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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 1 题,中等难度 18 题,困难题 4 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题
  1. 设集合,则(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. ”的否定是(  )

    A.    B.

    C. ,   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为,过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是圆心角为的扇形,则该几何体的体积为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数的图象大致是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列函数中,在上为增函数的是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数,若,则此函数的单调递增区间是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 是两条不同的直线,是两个不同的平面,给出下列四个命题:

    ①若,则

    ②若,则

    ③若,则

    ④若,则

    其中真命题的个数为(  )

    A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. ,则下列不等式不正确的是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知等差数列的公差为,前项和为,则“”是“”的(  )

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

    C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数对任意的实数都有,若的图像关于对称,且,则(  )

    A. 0   B. 2   C. 3   D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知点在同一个球的球面上,,若四面体的体积为,球心恰好在棱上,则这个球的表面积为(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知集合,若,则_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数是奇函数,当时, ,且,则_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在长方体中,,则异面直线所成角的余弦值为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 定义在实数集上的奇函数满足,且当时,,则下列四个命题:①;②的最小正周期为2;

    ③当时,方程有2018个根;④方程有5个根.其中所有真命题的序号为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知集合.

    (1)若时,求

    (2)若,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在如图所示的多面体中,已知是正三角形,

    的中点.

    (1)求证:平面

    (2)求证:平面平面

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知是定义在上的奇函数,当时,,且曲线处的切线与直线平行.

    (Ⅰ)求的值及函数的解析式;

    (Ⅱ)若函数在区间上有三个零点,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 在三棱柱中,已知,点在底面上的射影恰好是线段的中点.

    (1)证明:在侧棱上存在一点,使得平面,并求出的长;

    (2)求四棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数 .

    (1)若是函数的极值点,求的值及函数的极值;

    (2)讨论函数的单调性.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4—4:坐标系与参数方程

    平面直角坐标系xOy中,曲线C:.直线l经过点P(m,0),且倾斜角为.O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系.

    (Ⅰ)写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程;

    (Ⅱ)若直线l与曲线C相交于A,B两点,且|PA|·|PB|=1,求实数m的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数.

    (1)若不等式的解集为,求实数的值;

    (2)在(1)的条件下,若对一切实数恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析