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本卷共 21 题，其中：
单选题 11 题，填空题 3 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 14 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 11 题

  1. 若集合，，则等于（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设 则=（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 用数学归纳法证明（）时，第一步应验证不等式（ ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的图像大致为 (　　)

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，则在下雨天里，刮风的概率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某校教学大楼共有5层，每层均有2个楼梯，则由一楼至五楼的不同走法共有(　　)

    A. 24种　　 B. 52种　　 C. 10种　　 D. 7种

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：

    x

    3

    4

    5

    6

    y

    2.5

    t

    4

    4.5

    根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为(　　)

    A. 3　　 B. 3.15　　 C. 3.5　　 D. 4.5

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 下面几种推理过程是演绎推理的是　　 （　　 ）．

    A. 某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人

    B. 由三角形的性质，推测空间四面体的性质

    C. 平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分

    D. 在数列{an}中，a1＝1,,,，由此归纳出{an}的通项公式

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某校1 000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，其密度函数 曲线如图所示，正态变量X在区间，，内取值的概率分别是，，，则成绩X位于区间(52,68]的人数大约是（　　　 ）

    A. 997

    B. 954

    C. 683

    D. 341

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数且，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 3 题

  1. 函数的定义域为　　　　 ▲　　　

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 二项式的展开式中的常数项是　　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若函数的定义域为，则实数的取值范围为　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 如图，求曲线，，所围成图形的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到数据如表所示（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）：

    常喝

    不常喝

    合计

    肥胖

    2

    8

    不肥胖

    18

    合计

    30

    (Ⅰ)请将上面的列联表补充完整；

    (Ⅱ)是否有99％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由.

    0.050　　 0.010

    3.841　　 6.635

    参考数据：

    附：

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：

    日期

    1月10日

    2月10日

    3月10日

    4月10日

    5月10日

    6月10日

    昼夜温差

    10

    11

    13

    12

    8

    6

    就诊人数(个)

    22

    25

    29

    26

    16

    12

    该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．

    （Ⅰ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2月至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程＝x＋；

    （Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想．

    附：（参考数据）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同.

    (Ⅰ)若抽取后又放回，抽3次.

    (ⅰ)分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率；

    (ⅱ)求抽到红球次数的数学期望及方差.

    (Ⅱ)若抽取后不放回，写出抽完红球所需次数的分布列.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知定义域为的函数是奇函数．

    （1）求的值；

    （2）已知在定义域上为减函数，若对任意的，不等式为常数）恒成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数=[]．

    （1）若曲线在点（1，）处的切线与轴平行，求；

    （2）若在处取得极小值，求的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 在直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的极坐标方程为．

    （1）若直线与曲线C有公共点，求的取值范围：

    （2）设为曲线C上任意一点，求的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析