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本卷共 20 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 4 题
简单题 7 题,中等难度 13 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. ,则下列不等式成立的是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合,则

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为等差数列的前n项和, ,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 平面向量的夹角为,则

    A.    B.    C. 4   D. 12

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知直线和不同的平面,下列命题中正确的是

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,每个格子的长度为1,若 ,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知,若关于的方程有实根,则点对应的平面区域为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,无人机在离地面高处,观测到山顶处的仰角为、山脚处的俯角为,已知,则山的高度为( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 把边长为的正方形沿对角线折起,使得平面⊥平面,形成三棱锥的正视图与俯视图如图所示,则侧视图的面积为(  )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知数列满足,且,则

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 四棱锥中,底面是边长为的正方形,若四条侧棱相等,且该四棱锥的体积,则二面角的大小为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 中斜边,以为中点的线段,则的最大值为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知,若垂直,则的值是_______

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知等差数列的前三项为,则使得的最大值为_______

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 的三边边长成递增的等差数列,且最大角等于最小角的2倍,则______

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 四面体的三组对棱分别相等,且长度依次为,则该四面体的外接球的表面积为_____

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解答题 共 4 题
  1. 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,已知.

    (1)求角C的值;

    (2)若,求的面积.

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  2. 某地要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形,腰与底边所成的角为,考虑到防洪堤的坚固性及石块用料等因素,设计其横断面面积为平方米,且高度不低于米,记防洪堤横断面的腰长为(米),外周长(梯形的上底与两腰长的和)为(米)

    (1)求关于的函数关系式,并指出其定义域;

    (2)当防洪堤的腰长为多少米时,断面的外周长最小?求此时 外周长的值。

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  3. 在三棱柱中, 是线段上的中点.

    (1)求证:平面

    (2)求直线与平面所成角的正弦值。

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  4. 数列的前项和为 成等差数列。

    (1)求的值;

    (2)证明为等比数列,并求数列的通项;

    (3)设,若对任意的,不等式恒成立,试求实数λ的取值范围。

    难度: 中等查看答案及解析