辽宁省2017-2018学年高二下学期期末考试理数试卷

已知集合，,则（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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“”是“函数在区间内单调递减”的（　　 ）

A. 充分非必要条件　　 B. 必要非充分条件　　 C. 充要条件　　 D. 既不充分也必要条件

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下列说法中正确的是（　　 ）

A. “” 是“函数是奇函数”的充要条件

B. 若：，，则：，

C. 若为假命题，则均为假命题

D. “若，则”的否命题是“若，则”

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函数的定义域为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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二项式的展开式中的系数为，则（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 2

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已知是周期为4的偶函数，当时，则（　　 ）

A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

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某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥四个面的面积中最大的是

A. 　　 B. 3

C. 　　 D.

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PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表：

根据上表数据，用最小二乘法求出与的线性回归方程是（　　 ）

参考公式：，；参考数据：，；

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是

A.72　　　　　 B.120　　　　　　 C.144　　　　　　　 D.168

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已知椭圆与双曲线有相同的焦点，点是曲线与的一个公共点，，分别是和的离心率，若，则的最小值为(　　 )

A. 　　 B. 4　　 C. 　　 D. 9

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设函数，则不等式的解集为（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知是定义在上的奇函数，对任意的，均有.当时，，则（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若幂函数的图像过点，则的值为__________.

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在中，，，，则的面积等于__________.

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若关于的不等式（，且）的解集是，则的取值的集合是_________．

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已知函数，若，则实数的取值范围为__________.

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已知函数，函数，记集合.

（I）求集合；

（II）当时，求函数的值域.

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一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：，，，

（I）从中任意拿取张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数，在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；

（II）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望.

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如图，已知长方形中，，，为的中点．将沿折起，使得平面⊥平面．

（I）求证： ；

（II）若点是线段上的一动点，当二面角的余弦值为时，求线段的长．

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已知椭圆 的左右焦点分别为，直线经过椭圆的右焦点与椭圆交于两点，且.

（I）求直线的方程；

（II）已知过右焦点的动直线与椭圆交于不同两点，是否存在轴上一定点，使？（为坐标原点）若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由.

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设函数，，(其中).

（1）时,求函数的极值;

（2）证：存在，使得在内恒成立，且方程在内有唯一解.

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已知直线的方程为，圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．

（I）求直线与圆的交点的极坐标；

（II）若为圆上的动点，求到直线的距离的最大值．

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已知函数，不等式的解集为.

（I）求实数m的值；

（II）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.

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