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本卷共 20 题，其中：
填空题 14 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 7 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题

  1. 已知集合， ，则___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数（为虚数单位）的模为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的定义域为___________

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数，则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数的零点在区间内，则正整数的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数，设为的导函数，

    根据以上结果，推断_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知正实数满足，则的最小值为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若指数函数的图象过点，则不等式的解集是_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知满足约束条件，则的最小值是___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数在处取得极小值，则实数的取值范围是_____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时， 若，则的大小关系为___________.（用“<”连接）

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围是___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 若不等式对任意恒成立，则实数的值______.

    难度: 困难查看答案及解析

  14. 在直角坐标系中，如果相异两点都在函数的图象上，那么称为函数的一对关于原点成中心对称的点（与为同一对）.函数的图象上有____________对关于原点成中心对称的点．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知命题：方程有解；命题：函数在R上是单调函数.

    （1）当命题为真命题时，求实数的取值范围；

    （2）当为假命题， 为真命题时，求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合，其中，集合.

    （1）当时，求；

    （2）若，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数，其中R．

    （1）当时，求函数在上的值域；

    （2）若函数在上的最小值为3，求实数k的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，某机械厂欲从米，米的矩形铁皮中裁剪出一个四边形加工成某仪器的零件，裁剪要求如下：点分别在边上，且，.设，四边形的面积为（单位：平方米）.

    （1）求关于的函数关系式，求出定义域；

    （2）当的长为何值时，裁剪出的四边形的面积最小，并求出最小值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数 ，其中 .

    （1）当 时，求函数 在 处的切线方程；

    （2）若函数 在定义域上有且仅有一个极值点，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数是定义在R上的奇函数，其中为自然对数的底数.

    （1）求实数的值；

    （2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围；

    （3）若函数在上不存在最值，求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析