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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 3 题，中等难度 18 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 有6名学生参加数学竞赛选拔赛，他们的编号分别是1—6号，得第一名者将参加全国数学竞赛.今有甲，乙，丙，丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜：4号，5号，6号都不可能；乙猜：3号不可能；丙猜：不是1号就是2号；丁猜：是4号，5号，6号中的某一个.以上只有一个人猜对，则他应该是（　　 ）

    A. 甲　　 B. 乙　　 C. 丙　　 D. 丁

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数满足，其中是虚数单位，则复数的虚部为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图所示的阴影部分是由轴，直线及曲线围成，现向矩形区域内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知随机变量X～N(2，σ2)，若P(X<a)＝0.32，则P(a≤X<4－a)等于(　　)

    A. 0.32　　 B. 0.68　　 C. 0.36　　 D. 0.64

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知在上是单调函数，则的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2名，乙大学2名，丙大学1名，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有

    A. 36种　　 B. 24种　　 C. 22种　　 D. 20种

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知 ，则（　　 ）

    A. 18　　 B. 24　　 C. 36　　 D. 56

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 若直线与曲线（，为自然对数的底数）相切，则（　 ）

    A. 1　　 B. 2　　 C. -1　　 D. -2

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若函数在内无极值，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知当时, 恒成立,则a的最大值为(　　)

    A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了次球，则等于

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数，其中，存在，使得成立，则实数的值是（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是_____________．

    ①若K2的观测值满足K2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；

    ②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；

    ③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 关于变量的一组样本数据， ，……， （， 不全相等）的散点图中，若所有样本点（）恰好都在直线上，则根据这组样本数据推断的变量的相关系数为_____________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 现有两队参加关于“十九大”知识问答竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢一分，答错得0分. 队中每人答对的概率均为， 队中3人答对的概率分别为，且各答题人答题正确与否之间互无影响，若事件表示” 队得2分“，事件表示” 队得1分“，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在8次试验中，成功次数ξ的期望是______________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 设函数过点．

    （1）求函数的极大值和极小值．

    （2）求函数在上的最大值和最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数，且．

    （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （Ⅱ）求函数的单调区间；

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某中学准备在开学时举行一次高三年级优秀学生座谈会，拟请20名来自本校高三(1)(2)(3)(4)班的学生参加，各班邀请的学生数如下表所示；

    班级

    高三（1）

    高三（2）

    高三（3）

    高三（4）

    人数

    4

    6

    4

    6

    (1)从这20名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不属于同一班级的概率；

    (2)从这20名学生中随机选出3 名学生发言，设来自高三（3）的学生数为，求随机变量的概率分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （题文）某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了位顾客购物的相关数据如下表：

    一次购物款（单位：元）

    顾客人数

    统计结果显示位顾客中购物款不低于元的顾客占，该商场每日大约有名顾客，为了增加商场销售额度，对一次购物不低于元的顾客发放纪念品.

    （Ⅰ）试确定， 的值，并估计每日应准备纪念品的数量；

    （Ⅱ）现有人前去该商场购物，求获得纪念品的数量的分布列与数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在某校矩形的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在范围内，规定分数在80以上（含80）的同学获奖，按文理科用分层抽样的放发抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图.

    (Ⅰ)填写下面的列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”；

    (Ⅱ)将上述调查所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为,求的分布列及数学期望.

    附表及公式：，其中

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在统计学中，偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差x(单位：分)与物理偏差y(单位：分)之间的关系进行学科偏差分析，决定从全班56位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：

    学生序号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    数学偏差x

    20

    15

    13

    3

    2

    －5

    －10

    －18

    物理偏差y

    6.5

    3.5

    3.5

    1.5

    0.5

    －0.5

    －2.5

    －3.5

    (1)已知x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；

    (2)若这次考试该班数学平均分为118分，物理平均分为90.5，试预测数学成绩126分的同学的物理成绩.

    参考公式： ，.

    参考数据： .

    难度: 中等查看答案及解析