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试卷详情
本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知曲线C:y=2x2,点A(0,-2)及点B(3,a),从点A观察点B,要使视线不被曲线C挡住,则实数a的取值范围是( )
    A.(4,+∞)
    B.(-∞,4)
    C.(10,+∞)
    D.(-∞,10)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下面程序运行后,输出的值是( )

    A.42
    B.43
    C.44
    D.45

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设A、B、C、D是空间四个不同的点,在下列命题中,不正确的是( )
    A.若AC与BD共面,则AD与BC共面
    B.若AC与BD是异面直线,则AD与BC是异面直线
    C.若AB=AC,DB=DC,则AD=BC
    D.若AB=AC,DB=DC,则AD⊥BC

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若tanα+=,α∈(),则sin(2α+)的值为( )
    A.-
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知实数x,y满足,如果目标函数z=x-y的最小值为-1,则实数m等于( )
    A.7
    B.5
    C.4
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中,三棱锥A1-ABC的面是直角三角形的个数为( )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知m<0,f(x)=mx3+,且f′(1)≥-18,则实数m等于( )
    A.-9
    B.-3
    C.3
    D.9

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下图是把二进制的数11111(2)化成十进制数的-个程序框图,则判断框内应填入的条件是( )

    A.i≤4
    B.i≤5
    C.i>4
    D.i>5

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m(0<a<12)、4m,不考虑树的粗细.现在想用16m长的篱笆,借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD.设此矩形花圃的最大面积为S,若将这棵树围在花圃内,则函数S=f(a)(单位m2)的图象大致是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 化简i(2i-1)=( )
    A.-2+i
    B.2+i
    C.-2+i
    D.-2-i

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 为了了解学校学生的身体发育情况,抽查了该校100名高中男生的体重情况,根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示,根据此图,估计该校2000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为( )

    A.300
    B.350
    C.420
    D.450

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“存在x∈R,使x2+2ax+2-a=0”若命题“q且p”是真命题,则实数a的取值范围是( )
    A.{a|a≤-2或a=1}
    B.{a|a≥1}
    C.{a|a≤-2或1≤a≤2}
    D.{a|a≤-2≤1}

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在△ABC中,AB=2,AC=,BC=1+,AD为边BC上的高,则AD的长是 ________.

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  2. 已知平面上不共线的四点O,A,B,C,若,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. P为双曲线x2-=1右支上一点,M、N分别是圆(x+4)2+y2=4和(x-4)2+y2=1上的点,则|PM|-|PN|的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知Sn是公差为d的等差数列{an}的前n项和,且S6>S7>S5,则下列四个命题:①d<0;②S11>0;③S12<0;④S13>0中真命题的序号为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知=(2,cosx),=(sin(x+),-2),函数f(x)=
    (1)求函数f(x)的单调增区间;
    (2)若f(x)=,求cos(2x-)的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列{an}中,a1=,点(n,2an+1-an)在直线y=x上,其中n=1,2,3,….
    (1)令bn=an+1-an-1,求证数列{bn}是等比数列;
    (2)求数列{an}的通项.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在甲、乙两个盒子里分别装有标号为1、2、3、4的四个小球,现从甲、乙两个盒子里各取出1个小球,每个小球被取出的可能性相等.
    (1)求取出的两个小球上标号为相邻整数的概率;
    (2)求取出的两个小球上标号之和能被3整除的概率;
    (3)求取出的两个小球上标号之和大于5整除的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DB=BC,DB⊥AC,点M是棱BB1上一点.
    (1)求证:B1D1∥面A1BD;
    (2)求证:MD⊥AC;
    (3)试确定点M的位置,使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=
    (1)求函数f(x)的单调增区间.
    (2)若函数f(x)在[1,e]上的最小值为,求实数a的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,点F是椭圆的左焦点,A、B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为.点C在x轴上,BC⊥BF,且B、C、F三点确定的圆M恰好与直线相切.
    (Ⅰ)求椭圆的方程;
    (Ⅱ)过F作一条与两坐标轴都不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点,在x轴上是否存在定点N,使得NF恰好为△PNQ的内角平分线,若存在,求出点N的坐标,若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析