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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 5 题,中等难度 18 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 复数的共轭复数是( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合,若,则实数的取值集合为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 执行如图所示的程序框图,如果输入的,则输出的属于(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某几何体的三视图如图所示,则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点,它们之间距离的最大值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 一张储蓄卡的密码共有位数字,每位数字都可以从中任选一个,某人在银行自动提款机上取钱时,忘记了密码最后一位数字,如果任意按最后一位数字,不超过次就按对的概率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若实数满足,则的大小关系为(    )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知直线与双曲线的右支有两个交点,则的取值范围为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 中,角的对应边分别为,条件,条件,那么条件是条件成立的(   )

    A. 充分而不必要条件   B. 必要而不充分条件

    C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 的展开式中,含项的系数为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 满足,则的最小值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 的图象在上恰有两个最大值,则的取值范围为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 过点作抛物线的两条切线,切点分别为,,,分别交轴于,两点,为坐标原点,则的面积之比为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知,则_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知向量,,满足,且,,,则_________________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知为奇函数,,则不等式的解集为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在四面体中,,则四面体体积最大时,它的外接球半径_________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知正数数列满足: .

    (1)求

    (2)设数列满足,证明:数列是等差数列,并求数列的通项.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在棱长为的正方体中,分别在棱上,且.

    (1)已知为棱上一点,且,求证:平面.

    (2)求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆,过点作倾斜角互补的两条不同直线,设与椭圆交于两点,与椭圆交于两点.

    (1)若为线段的中点,求直线的方程;

    (2)记,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为了解全市统考情况,从所有参加考试的考生中抽取4000名考生的成绩,频率分布直方图如下图所示.

    (1)求这4000名考生的半均成绩(同一组中数据用该组区间中点作代表);

    (2)由直方图可认为考生考试成绩z服从正态分布,其中分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差,那么抽取的4000名考生成绩超过84.81分(含84.81分)的人数估计有多少人?

    (3)如果用抽取的考生成绩的情况来估计全市考生的成绩情况,现从全市考生中随机抽取4名考生,记成绩不超过84.81分的考生人数为,求.(精确到0.001)

    附:①

    ,则

    .

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)当时,求的单调区间;

    (2)若有两个零点,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,的极坐标方程为的参数方程为为参数,).

    (1)写出的普通方程;

    (2)在上求点,使点的距离最小,并求出最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知.

    (1)在时,解不等式

    (2)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析