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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 4 题，中等难度 16 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知，，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数在复平面上对应的点为，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 是纯虚数

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知抛物线的焦点在轴负半轴，若，则其标准方程为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，半径为1的圆内有一阴影区域，在圆内随机撒入一大把豆子，共颗，其中，落在阴影区域内的豆子共颗，则阴影区域的面积约为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 执行如图所示的算法，则输出的结果是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知向量，，若向量在方向上的正射影的数量为，则实数

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若公差为的等差数列的前项和为，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设a，b，c为的内角所对的边，若，且，那么外接圆的半径为　　

    A. 1 B.  C. 2 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是　　

    A. 与是异面直线

    B. 平面

    C. AE，为异面直线，且

    D. 平面

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知定义在上的偶函数在上单调递增，则函数的解析式不可能是（    ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知双曲线的两个焦点为、，是此双曲线上的一点，且满足，，则该双曲线的焦点到它的一条渐近线的距离为

    A. 3　　 B. 　　 C. 　　 D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图，已知直线与曲线相切于两点，函数，则函数

    A. 有极小值，没有极大值

    B. 有极大值，没有极小值

    C. 至少有两个极小值和一个极大值

    D. 至少有一个极小值和两个极大值

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为_________

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知满足不等式组,则的最小值是____________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列的前项和为，，，,则______________

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 甲、乙、丙三人玩摸卡片游戏，现有标号为1到12的卡片共12张，每人摸4张。甲说：我摸到卡片的标号是10和12；乙说：我摸到卡片的标号是6和11；丙说：我们三人各自摸到卡片的标号之和相等．据此可判断丙摸到的编号中必有的两个是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可以得到函数的图象.

    (1)求的值；

    (2)求的单调递增区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：

    (1)根据上表说明，能否有的把握认为，收看开幕式与性别有关？

    (2)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.

    (ⅰ)问男、女学生各选取多少人？

    (ⅱ)若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率P.

    附：，其中.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥中，底面是长方形，，，,点为线段的中点，点在线段上，且．

    （1）平面平面；

    （2）求棱锥的高.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数

    （1）求的零点；

    （2）当时，求证：在区间上为增函数.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知椭圆 的左右焦点分别为，，离心率为.若点为椭圆上一动点，的内切圆面积的最大值为.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)过点作斜率为的动直线交椭圆于两点，的中点为，在轴上是否存在定点，使得对于任意值均有，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

    （1）求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）若直线与曲线交于两点，求.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知定义在上的函数..存在实数使成立，

    (1) 求实数的值:

    (2)若，且求证，求证

    难度: 中等查看答案及解析