已知函数（1）求的零点；（2）当时，求证：在区间上为增函数.

已知函数,曲线在点处的切线与轴平行.函数.

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）求证:函数共有两个零点,一个零点是,另一个零点在区间内;

（Ⅲ）求证:存在,当时, .

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已知函数，又函数的两个极值点为，且满足，恰为的零点．

（1）当时，求的单调区间；

（2）当时，求证：．

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已知函数，又函数的两个极值点为，且满足，恰为的零点．

（1）当时，求的单调区间；

（2）当时，求证：．

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已知函数，曲线在处的切线斜率为.

（1）求证：函数在区间上没有零点；

（2）当时，求证：.

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已知函数， .

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）当时，求证：函数有两个不相等的零点， ，且.

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】试题分析：（1）讨论函数单调区间即解导数大于零求得增区间，导数小于零求得减区间（2）函数有两个不同的零点，先分析函数单调性得零点所在的区间， 在上单调递增，在上单调递减.∵， ， ，∴函数有两个不同的零点，且一个在内，另一个在内.

不妨设， ，要证，即证， 在上是增函数，故，且，即证. 由，得 ，

令 ， ，得在上单调递减，∴，且∴， ，∴，即∴，故得证

解析：（1）当时， ，得，

令，得或.

当时， ， ，所以，故在上单调递减；

当时， ， ，所以，故在上单调递增；

当时， ， ，所以，故在上单调递减；

所以在， 上单调递减，在上单调递增.

（2）证明：由题意得，其中，

由得，由得，

所以在上单调递增，在上单调递减.

∵， ， ，

∴函数有两个不同的零点，且一个在内，另一个在高三数学解答题简单题查看答案及解析

已知函数，其中．

（1）当时，在处取得极值，求函数的单调区间；

（2）若时，函数有两个不同的零点，

①求的取值范围；

②求证：．

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已知函数.

（Ⅰ）求的零点；

（Ⅱ）当时，求证：在区间上为增函数.

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已知函数

（1）求的零点；

（2）当时，求证：在区间上为增函数.

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已知，.

（1）求函数的极值；

（2）若函数在区间内有两个零点，求的取值范围；

（3）求证：当时，.

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已知函数（且）

（1）若，求函数的单调区间；

（2）当时，设，若有两个相异零点，求证： .

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