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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 10 题，中等难度 11 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形.由①、②、③组合成“三段论”.根据“三段论”推理出一个结论,则这个结论是（　 ）

    A. 正方形是平行四边形　　 B. 平行四边形的对角线相等

    C. 正方形的对角线相等　　 D. 以上均不正确

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数，则其虚部为（　　 ）

    A. -1　　 B. 　　 C. 2　　 D. -2

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 点极坐标为，则它的直角坐标是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若，（），则，的大小关系是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. ，的大小由的取值确定

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知，的取值如下表所示；若与线性相关，且，则（　　 ）

    0

    1

    3

    4

    2.2

    4.3

    4.8

    6.7

    A. 2.2　　 B. 2.6　　 C. 2.8　　 D. 2.9

    难度: 简单查看答案及解析

  6. ①已知，求证，用反证法证明时，可假设；②设为实数，，求证与中至少有一个不小于，由反证法证明时可假设，且，以下说法正确的是（　　 ）

    A. ①与②的假设都错误　　 B. ①与②的假设都正确

    C. ①的假设正确，②的假设错误　　 D. ①的假设错误，②的假设正确

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下边的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的，分别为10、14，则输出的（　　 ）

    A. 0　　 B. 2　　 C. 4　　 D. 10

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 参数方程（为参数）所表示的曲线是（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 4　　 D. 5

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在下列命题中，正确命题的个数是（　　 ）

    ①若是虚数，则；②若复数满足，则；

    ③若复数，，且对应的复数位于第四象限，则实数的取值范围是；

    ④若，则.

    A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 观察，， ，，由归纳推理得：定义在上的函数满足，记为的导函数，则（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”，某中学为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识的竞赛，现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐、规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为（，且）；选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都为11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，则下列推理正确的是（　　 ）

    A. 每场比赛第一名得分为4　　 B. 甲可能有一场比赛获得第二名

    C. 乙有四场比赛获得第三名　　 D. 丙可能有一场比赛获得第一名

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日至11日在海南博鳌举行.为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作在右面“性别与会俄语”的列联表中，__________．

    会俄语

    不会俄语

    总计

    男

    20

    女

    6

    总计

    18

    50

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若直线的参数方程为（为参数），则直线倾斜角的余弦值为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 定义一种运算如下：，则复数的共轭复数是__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 斯里尼瓦瑟拉马努金是印度天才数学家，他短短的三十三年光阴却给人类留下了许多宝贵的财富，尤其是在恒等式的探究方面.“”这便是举世闻名的拉马努金恒等式.观察这个恒等式的特征，我们可以得到下列代数式的值，，…，由此，我们猜想__________（）．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知复数 (，为虚数单位)

    (1)若是纯虚数，求实数的值；

    (2)若，设 ()，试求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系

    （1）求，的极坐标方程；

    （2）若直线的极坐标方程为，设，的交点为，试求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 国家二孩政策放开后，某市政府主管部门理论预测2018年到2022年全市人口总数与年份的关系如下表所示：

    年份 (年)

    0

    1

    2

    3

    4

    人口数(十万)

    5

    7

    8

    11

    19

    (1)请根据表中提供的数据，运用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

    (2)据此，估计2023年该市人口总数

    （附）参考公式： ，.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 2018年3月山东省高考改革实施方案发布：2020年夏季高考开始全省高考考生总成绩将由语文、数学、外语三门统一高考成绩和学生自主选择的普通高中学业水平等级性考试科目的成绩共同构成.省教育厅为了解正就读高中的学生家长对高考改革方案所持的赞成态度，随机从中抽取了100名城乡家长作为样本进行调查，调查结果显示样本中有25人持不赞成意见.右面是根据样本的调查结果绘制的等高条形图.

    （Ⅰ）请根据已知条件与等高条形图完成下面的列联表：

    赞成

    不赞成

    合计

    城镇居民

    农村居民

    合计

    （Ⅱ）试判断我们是否有95%的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口有关”？.

    【附】，其中.

    0.150

    0.100

    0.050

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    7.879

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  5. （题文）在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数)；以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    (1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

    (2)若把曲线各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标变为原来的，得到曲线，求曲线的方程；

    (3)设为曲线上的动点，求点到曲线上点的距离的最小值，并求此时点的坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知：，其中是自然对数的底数，.

    （1）试猜想与的大小关系；

    （2）请对你得出的结论写出证明过程.

    难度: 中等查看答案及解析