斯里尼瓦瑟
拉马努金是印度天才数学家，他短短的三十三年光阴却给人类留下了许多宝贵的财富，尤其是在恒等式的探究方面.“
”这便是举世闻名的拉马努金恒等式.观察这个恒等式的特征，我们可以得到下列代数式的值
，
，…，由此，我们猜想
__________（
）．
高二数学填空题中等难度题
斯里尼瓦瑟拉马努金是印度天才数学家，他短短的三十三年光阴却给人类留下了许多宝贵的财富，尤其是在恒等式的探究方面.“”这便是举世闻名的拉马努金恒等式.观察这个恒等式的特征，我们可以得到下列代数式的值，，…，由此，我们猜想__________（）．
高二数学填空题中等难度题
斯里尼瓦瑟拉马努金是印度天才数学家，他短短的三十三年光阴却给人类留下了许多宝贵的财富，尤其是在恒等式的探究方面.“
”这便是举世闻名的拉马努金恒等式.观察这个恒等式的特征，我们可以得到下列代数式的值
，
，…，由此，我们猜想
__________（）．
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
斯里尼瓦瑟拉马努金是印度天才数学家，他短短的三十三年光阴却给人类留下了许多宝贵的财富，尤其是在恒等式的探究方面.“”这便是举世闻名的拉马努金恒等式.观察这个恒等式的特征，我们可以得到下列代数式的值，，…，由此，我们猜想__________（）．
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家，他的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关. 图2是一个7阶的杨辉三角.
 |
给出下列五个命题：
①记第
行中从左到右的第
个数为
，则数列
的通项公式为
；
②第k行各数的和是
；
③n阶杨辉三角中共有
个数；
④n阶杨辉三角的所有数的和是
.
其中正确命题的序号为___________________.
高二数学填空题简单题查看答案及解析
个数；
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刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意的精度．割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积．若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
近几年，京津冀等地数城市指数“爆表”，尤其2015年污染最重．为了探究车流量与
的浓度是否相关，现采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与的数据如表：
| 时间 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期七 |
| 车流量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|
| 28 | 30 | 35 | 41 | 49 | 56 | 62 |
（1）由散点图知
与
具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；
（2）（ⅰ）利用（1）所求的回归方程，预测该市车流量为8万辆时的浓度；
（ⅱ）规定：当一天内的浓度平均值在
内，空气质量等级为优；当一天内的浓度平均值在
内，空气质量等级为良．为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？（结果以万辆为单位，保留整数．）
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近几年，京津冀等地数城市指数“爆表”，尤其2015年污染最重．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与PM2.5的数据如表：
| 时间 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期日 |
| 车流量x（万辆） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| PM2.5的浓度y（微克/立方米） | 28 | 30 | 35 | 41 | 49 | 56 | 62 |
（Ⅰ）由散点图知y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
（Ⅱ）（ⅰ）利用（Ⅰ）所求的回归方程，预测该市车流量为8万辆时PM2.5的浓度；
（ⅱ）规定：当一天内PM2.5的浓度平均值在（0，50]内，空气质量等级为优；当一天内PM2.5的浓度平均值在（50，100]内，空气质量等级为良．为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？（结果以万辆为单位，保留整数．）
参考公式：回归直线的方程是
，其中
， 
．
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2018年，在《我是演说家》第四季这档节目中，英国华威大学留学生游斯彬的“数学之美”的演讲视频在微信朋友圈不断被转发，他的视角独特，语言幽默，给观众留下了深刻的印象．某机构为了了解观众对该演讲的喜爱程度，随机调查了观看了该演讲的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名）
| 男 | 女 | 总计 | |
| 喜爱 | 40 | 60 | 100 |
| 不喜爱 | 20 | 20 | 40 |
| 总计 | 60 | 80 | 140 |
（1）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为观众性别与喜爱该演讲有关．（精确到0．001）
（2）从这60名男观众中按对该演讲是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，然后随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱该演讲的概率．
附：临界值表
|
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
|
| 2.705 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
参考公式：
，
．
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（本题12分）为了研究化肥对小麦产量的影响，某科学家将一片土地划分成200个
的小块，并在100个小块上施用新化肥，留下100个条件大体相当的小块不施用新化肥.下表1和表2分别是施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量频数分布表(小麦产量单位：kg)
表1：施用新化肥小麦产量频数分布表
| 小麦产量 |
|
|
|
|
|
| 频数 | 10 | 35 | 40 | 10 | 5 |
表2：不施用新化肥小麦产量频数分布表
| 小麦产量 |
|
|
|
|
| 频数 | 15 | 50 | 30 | 5 |
(10) 完成下面频率分布直方图；
(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计施用化肥和不施用化肥的一小块土地的小麦平均产量；
(3)完成下面2×2列联表，并回答能否有99.5%的把握认为“施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量有差异”
表3：
| 小麦产量小于20kg | 小麦产量不小于20kg | 合计 | |
| 施用新化肥 |
|
| |
| 不施用新化肥 |
|
| |
| 合计 |
|
附：
|
| 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
|
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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| 小麦产量 | [0，10） | [10，20） | [20，30） | [30，40） | [40，50） |
| 频数 | 10 | 35 | 40 | 10 | 5 |
| 小麦产量 | [0，10） | [10，20） | [20，30） | [30，40） |
| 频数 | 15 | 50 | 30 | 5 |
| 小麦产量小于20kg | 小麦产量不小于20kg | 合计 | |
| 施用新化肥 | a= | b= | |
| 不施用新化肥 | c= | d= | |
| 合计 | n= |
| P（K2≥k） | 0.050 0.010 0.005 0.001 |
| k | 3.841 6.635 7.879 10.828 |
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