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本卷共 25 题,其中:
选择题 13 题,填空题 6 题,解答题 6 题
中等难度 25 题。总体难度: 中等
选择题 共 13 题
  1. 等于(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设向量,则实数的值为(   )

    A. -1   B. 1   C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若角满足,则角是(   )

    A. 第一项限角或第二象限角   B. 第二象限角或第四象限角

    C. 第一象限角或第三象限角   D. 第二象限角或第三象限角

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在四边形中,若,且,则这个四边形是(   )

    A. 平行四边形   B. 菱形   C. 矩形   D. 等腰梯形

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知, ,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 非零向量满足,且,则夹角的大小为(   )

    A.    B.    C.    D.

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  7. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积(弦×矢+矢2),弧田(如图)由圆弧和其所对弦围城,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有圆心角,半径为6米的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积约是()

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,在平行四边形中, 的中点, 上的一点,且,则实数的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数是偶函数,其中,则下列关于函数描述正确的是(   )

    A. 在区间上的最小值为-1

    B. 的图象可由函数的图象先向上平移2个单位,再向右平移个单位得到

    C. 的图象可由函数的图象向左平方移个单位得到

    D. 的图象可由函数的图象向右平方移个单位得到

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  10. 若角的顶点与平面直角坐标系的原点重合,始边与轴的非负半轴重合,终边以原点为圆心的单位圆交于点,且,则等于(   )

    A. -2   B. -1   C.    D. 2

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  11. 已知函数,若不等式上有解,则实数的最小值为(   )

    A. 5   B. -5   C. 11   D. -11

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  12. (理)如图,直线)与函数)的图象相交于两点,直线与函数)的图象相交于两点,设,记,则的图象大致是(   )

    A.       B.       C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. (文)已知向量),实数满足,则的最大值为(   )

    A. 4   B.    C. 32   D. 36

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填空题 共 6 题
  1. 已知的终边过点,若,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量满足__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点,则向量方向上的投影为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (理)__________.

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  5. (文)给出命题:

    ①函数是奇函数;

    ②若都是第一象限角且,则

    ③函数在区间上的最小值是-2,最大值是

    ④直线是函数图象的一条对称轴.

    其中正确命题的序号是____________.(写出所有正确命题的序号)

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  6. 如图, 为线段的中点, ,设,试用表示.

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解答题 共 6 题
  1. (1)化简:

    (2)已知,求的值.

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  2. 如图是函数)的一部分的图象.

    (1)求的解析式;

    (2)若将的图象向右平移1个单位得到的图象,求函数的单调递增区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示,某幼儿园有一个游乐场,其中米, 米,由于幼儿园招生规模增大,需将该游乐场扩大成矩形区域,要求四个点分别在矩形的四条边(不含顶点)上.设(弧度),的长为米.

    (1)求关于的函数表达式;

    (2)求矩形区域的面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知平面直角坐标系内三点在一条直线上,满足,且,其中为坐标原点.

    (1)求实数的值;

    (2)设的重心为,且,求的值.

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  5. (理) 如图,在平面直角坐标系中,点在单位圆上, .

    (1)若,求的值;

    (2)过点轴的垂线交单位圆于另一点,过轴的垂线,垂足为,记的面积为的面积为,设,求函数的最大值.

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  6. (文)函数)在内只能取到一个最大值和一个最小值,且当时, 有最大值4,当时, 有最小值-4.

    (1)求出此函数的解析式以及它的单调递增区间;

    (2)是否存在实数,满足不等式?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.

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