2018年秋安徽专版沪科版八年级上册数学第十三章三角形中的边角关系、命题与证明达标测试卷

下列语句中是命题的有(　　)

①两条直线相交，只有一个交点．②连接AB.③π不是有理数．④若∠ABD＝∠CBD，则BD是∠ABC的平分线．

A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

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下列每组数分别表示三根木棒的长,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是(　　)

A. 1,2,1　　 B. 1,2,2　　 C. 1,2,3　　 D. 1,2,4

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在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠C等于（　　 ）

A. 45°　　 B. 60°　　 C. 75°　　 D. 90°

难度: 简单查看答案及解析

下面给出的四个命题中，假命题是(　　)

A. 如果a＝3，那么|a|＝3

B. 如果x2＝4，那么x＝±2

C. 如果(a－1)(a＋2)＝0，那么a－1＝0或a＋2＝0

D. 如果(a－1)2＋(b＋2)2＝0，那么a＝1或b＝－2

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对于命题“如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的例子是(　　)

A. ∠1＝100°，∠2＝80°　　 B. ∠1＝50°，∠2＝50°

C. ∠1＝∠2＝90°　　 D. ∠1＝80°，∠2＝80°

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如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝(　　)

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

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如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为(　　)

A. 118°　　 B. 119°　　 C. 120°　　 D. 121°

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如图，AD是∠CAE的平分线，∠B＝35°，∠DAC＝60°，则∠ACD等于(　　)

A. 25°　　 B. 85°　　 C. 60°　　 D. 95°

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如图，把一张三角形纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的内部时，∠A、∠1、∠2之间的关系是(　　)

A. ∠A＝∠1＋∠2　　 B. 2∠A＝∠1＋∠2

C. 3∠A＝∠1＋∠2　　 D. 4∠A＝∠1＋∠2

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如图，锐角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，小靖依下列步骤作图：

(1)作∠A的平分线交BC于D点；

(2)作AD的中垂线交AC于E点；

(3)连接DE.

根据他画的图形，判断下列关系何者正确？(　　　)

A. DE⊥AC　　 B. DE∥AB　　 C. CD＝DE　　 D. CD＝BD

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如图，在△ABC中，P是△ABC三个内角平分线的交点，则∠PBC＋∠PCA＋∠PAB＝________度．

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命题“和为180°的两个角互为补角”的逆命题是___________________________．

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如图，已知D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠A＝35°，∠D＝42°，则∠ACD的度数为________．

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在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B、∠C越来越大．若∠A减小α，∠B增加β，∠C增加γ，则α、β、γ三者之间的等量关系是__________．

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如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边，且∠ABC＝25°.

(1)∠1＝________________，∠2＝________________；

(2)请观察∠1、∠2分别与∠ABC有怎样的关系，归纳出一个命题．

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如图，(1)在△ABC中，BC边上的高是________；

(2)在△AEC中，AE边上的高是________；

(3)在△FEC中，EC边上的高是________；

(4)若AB＝CD＝2 cm，AE＝3 cm，求△AEC的面积及CE的长．

难度: 中等查看答案及解析

如图，AD、AF分别是△ABC中∠BAC的平分线和BC边上的高，已知∠B＝36°，∠C＝76°，求∠DAF的大小．

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“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数(单位：分米)的不同规格的三角形木框．

(1)满足上述条件的三角形木框，共有________种；

(2)若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元/分米，问至少需要多少钱购买材料？(忽略接头)

难度: 中等查看答案及解析

如图，一艘渔船在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，另一艘货轮在C处测得灯塔A在北偏东40°的方向，那么在灯塔A处观看B和C时的视角∠BAC是多少度？

难度: 简单查看答案及解析

如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，AD、CE相交于点P，∠BAC＝66°，∠BCE＝40°，求∠ADC和∠APC的度数．

难度: 中等查看答案及解析

(1)如图①，你知道∠BOC＝∠B＋∠C＋∠A的奥秘吗？请用你学过的知识予以证明；

(2)如图②，设x＝∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E，运用(1)中的结论填空．

x＝____________°；x＝____________°；x＝____________°；

(3)如图③，一个六角星，其中∠BOD＝70°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________°.

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已知，如图，在△ABC中，点D在BC上，且∠1＝∠C，∠2＝2∠3，∠BAC＝70°.

(1)求∠2的度数；

(2)若∠DAC的平分线AE交BC于点E，则AE与BC有什么位置关系？请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

如图①，在△ABC中，AE平分∠BAC，∠C＞∠B，F是AE上一点，且FD⊥BC于D点．

(1)试猜想∠EFD，∠B，∠C的关系，并说明理由；

(2)如图②，当点F在AE的延长线上时，其余条件不变，(1)中的结论还成立吗？说明理由．

①　　　　　　②

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