湖南省2017-2018学年高二月考数学试卷

已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B等于(　　)

A. {1}　　 B. {4}　　 C. {1，3}　　 D. {1，4}

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设是纯虚数，若是实数，则（　　 ）

A．　　　 　　　 　　　　 B．　　 　　　　　　　　 　 C．　　 　　　　　　　 D．

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已知命题，命题， 若命题“且”是真命题, 则实数的取值范围是（ ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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已知条件P:，条件q:x，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为(　 )

A. a 　　 B. 　　 C. a 　　 D.

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函数的部分图象如图，则可以取的一组值是（　　 ）

A. ,　　 B. ,

C. ,　　 D. ,

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由a1＝1，给出的数列{an}的第34项是(　　)

A. 　　 B. 100　　 C. 　　 D.

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给出以下四个命题：

①若ab≤0，则a≤0或b≤0；②若a>b，则am2>bm2；③在△ABC中，若sinA＝sinB，则A＝B；④在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，若b2－4ac<0，则方程有实数根.其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是(　　)

A. ①　　 B. ②　　 C. ③　　 D. ④

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已知三角形的三边分别为a，b，c，内切圆的半径为r，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为R.类比三角形的面积可得四面体的体积为(　　)

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b∈{0，1，2，…，9}.若|a－b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为(　　)

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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函数f(x)＝2x2－lnx的单调递减区间是(　　)

A. 　　 B. 和　　 C. 　　 D. 和

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已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为（ ）

A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D.

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展开式中x2的系数为________.

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程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是__________________.

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已知向量，，，设X是直线OP上的一点(O为坐标原点)，那么的最小值是________.

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在中，内角的对边分别为，若.

（1）求；

（2）若，点为边上一点，且，求的面积.

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某大学城校区与本部校区之间的驾车单程所需时间为，只与道路畅通状况有关，对其容量为500的样本进行统计，结果如下：

以这500次驾车单程所需时间的频率代替某人1次驾车单程所需时间的概率．

（1）求的分布列与；

（2）某天有3位教师独自驾车从大学城校区返回本部校区，记表示这3位教师中驾车所用时间少于的人数，求的分布列与；

（3）下周某天张老师将驾车从大学城校区出发，前往本部校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回大学城校区，求张老师从离开大学城校区到返回大学城校区共用时间不超过120分钟的概率．

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如图，在四棱锥中，底面，底面为矩形，且，为的中点．

（1）过点作一条射线，使得，求证：平面 平面；

（2）求二面角的余弦值的绝对值．

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已知椭圆：（）的右焦点为，且椭圆上一点到其两焦点，的距离之和为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线：（）与椭圆交于不同两点，，且，若点满足，求的值．

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已知函数.

（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围.

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已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为.

（1）求曲线在极坐标系中的方程；

（2）求直线被曲线截得的弦长.

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(选修4-5：不等式选讲)已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）若实数，且的最小值为，求的最小值，并指出此时的值．

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