2013-2014学年上海交大附中高三数学理总复习二圆锥曲线的综合问题练习卷（解析版）

O为坐标原点，F为抛物线C：y²＝4x的焦点，P为C上一点，若|PF|＝4，则△POF的面积为(　　)

A．2　　　　　　　   B．2

C．2           D．4

难度: 中等查看答案及解析

已知椭圆＋＝1及以下3个函数：①f(x)＝x；②f(x)＝sin x；③f(x)＝cos x．其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有(　　)

A．1个    B．2个

C．3个    D．0个

难度: 困难查看答案及解析

已知F₁，F₂分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点．若＝8a，则双曲线的离心率的取值范围是(　　)

A．(1,2]  B．[2，＋∞)

C．(1,3]    D．[3，＋∞)

难度: 中等查看答案及解析

已知抛物线x²＝4y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为(　　)

A.        B.

C．1          D．2

难度: 困难查看答案及解析

已知点A(－，0)，点B(，0)，且动点P满足|PA|－|PB|＝2，则动点P的轨迹与直线y＝k(x－2)有两个交点的充要条件为k∈________.

难度: 困难查看答案及解析

若C(－，0)，D(，0)，M是椭圆＋y²＝1上的动点，则＋的最小值为________．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在直角坐标系中，已知△PAB的周长为8，且点A，B的坐标分别为(－1,0)，(1,0)．

(1)试求顶点P的轨迹C₁的方程；

(2)若动点C(x₁，y₁)在轨迹C₁上，试求动点Q的轨迹C₂的方程．

难度: 中等查看答案及解析

在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆＋y²＝1有两个不同的交点P和Q.

(1)求k的取值范围；

(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量＋与共线？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由．

难度: 困难查看答案及解析

如图，F是椭圆的右焦点，以点F为圆心的圆过原点O和椭圆的右顶点，设P是椭圆上的动点，P到椭圆两焦点的距离之和等于4.

(1)求椭圆和圆的标准方程；

(2)设直线l的方程为x＝4，PM⊥l，垂足为M，是否存在点P，使得△FPM为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

难度: 困难查看答案及解析