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本卷共 20 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 5 题
简单题 9 题，中等难度 6 题，困难题 5 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题

  1. 下列两个变量之间的关系是相关关系的是（　　 ）

    A．正方体的棱长和体积　　　　　　　　　　　

    B．单位圆中角的度数和所对弧长

    C．单产为常数时，土地面积和总产量　　　

    D．日照时间与水稻的亩产量

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知等差数列满足，则下列选项错误的是（　　 ）

    A．　　　　　　 B．

    C．　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知实数满足约束条件，则的最小值是 （　　　 )

    A．　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 阅读下面程序框图运行相应的程序，若输入的值为-8，则输出的值为（　　 ）

    A．0　　　　　　 B．1　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（　　 ）

    A．　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下：　

    年龄x

    6

    7

    8

    9

    身高y

    118

    126

    136

    144

    由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归直线方程为，预测该学生10岁时的身高为（　　 ）

    A．154 　　　 B．153 　　　 C．152 　　　 D．151

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在中，内角A,B,C所对应的边分别为，若，则的值为（　　 ）

    A．　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．1　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 对于任意实数x，一元二次不等式恒成立，则实数a取值范围是（　　 ）

    A．　　　　　 B．　　　　 C．（－2,2）　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某公司10位员工的月工资（单位:元）为x1，x2，''',x10 ，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这个10位员工下月工资的均值和方差分别为（　　 ）

    A．，s2+1002　　　　 B．+100, s2+1002　　　　 C．,s2　　　　　　　　 D．+100, s2

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度等于（　　 ）

    A、　　　　　　　　　 B、

    C、　　　　　　　　　　 D、

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. ．以下茎叶图记录了某赛季甲、乙两名篮球运动员参加11场比赛的得分(单位：分)若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则的值是______________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知正实数x，y满足xy=3，则2x+y的最小值是　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某班有学生55人，现将所有学生按1，2，3，…，55随机编号．若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知编号为号学生在样本中，则_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知公差不为0的等差数列{an}中，a1，a2，a5依次成等比数列，则=　　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在△ABC内任取一点P，如果点P落在阴影内的概率为，那么△ABC的面积是　　 ．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. 编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：

    运动员编号

    得分

    15

    35

    21

    28

    25

    36

    18

    34

    运动员编号

    得分

    17

    26

    25

    33

    22

    12

    31

    38

    （Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；

    区间

    人数

    （Ⅱ）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，

    （i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；

    （ii）求这2人得分之和大于50的概率．

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 在△ABC中，若A=120°，AB=5，BC=，

    （1）求AC边长及sinB；

    （2）求△ABC的面积S．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 天津医专在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示．

    （1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；

    （2）为了能选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

    （3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受李医生进行面试，求：第4组至少有一名学生被李医生面试的概率？

    组号

    分组

    频数

    频率

    第1组

    5

    0．050

    第2组

    ①

    0．350

    第3组

    30

    ②

    第4组

    20

    0．200

    第5组

    10

    0．100[

    合计

    100

    1．00

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 在非等腰△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，且a=3，c=4，C=2A．

    （Ⅰ）求cosA及b的值；

    （Ⅱ）求cos(–2A)的值．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn，首项为2，且2，an，Sn成等差数列。

    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

    （Ⅱ）若，求数列的前n项和Tn．

    难度: 困难查看答案及解析