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本卷共 19 题，其中：
选择题 10 题，填空题 6 题，解答题 3 题
中等难度 19 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 倾斜角为45°，在y轴上的截距为-1的直线方程是（ ）
    A．x-y+1=0
    B．x-y-1=0
    C．x+y-1=0
    D．x+y+1=0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题“存在点P（x，y），使x2+y2-1≤0成立”的否定是（ ）
    A．不存在点P（x，y），使x2+y2-1＞0成立
    B．存在点P（x，y），使x2+y2-1＞0成立
    C．对任意的点P（x，y），使x2+y2-1＞0成立
    D．对任意的点P（x，y），使x2+y2-1＜0成立

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜边长为，那么这个几何体的体积为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列四个命题中，正确的是（ ）
    A．与同一个平面平行的两条直线平行
    B．垂直于同一条直线的两个平面平行
    C．垂直于同一个平面的两个平面平行
    D．与同一直线平行的两个平面平行

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知空间向量=（λ，1，-2），=（λ，1，1），则λ=1是的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在正方体A1B1C1D1-ABCD各棱所在的直线中，与直线AB异面的有（ ）

    A．2
    B．4
    C．6
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在极坐标系中，直线ρcosθ=1与曲线ρ=4cosθ相交于A、B两点，O为极点，则∠AOB的大小为（ ）
    A．60°
    B．90°
    C．120°
    D．150°

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，则异面直线B1C与A1B的所成角的余弦值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，斜率为1的直线l与椭圆相交，截得的弦长为正整数的直线l恰有3条，则b的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 已知椭圆两个焦点的坐标分别是（-1，0），（1，0），并且经过点（2，0），它的标准方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 圆C：（θ为参数）的圆心坐标是________；若直线ax+y+1=0与圆C相切，则a的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长都等于1，A1在底面ABC上的射影D为BC的中点，则侧棱AA1与底面ABC所成角的大小为________，此三棱柱的体积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设P为椭圆上任意一点，O为坐标原点，F为椭圆的左焦点，点M满足，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 对直线m，n和平面α，β，有下列四个命题：
    ①若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β②若m⊥α，m⊥n，n⊂β，则α∥β
    ③若m∥α，m⊥β，则 α⊥β        ④若m∥n，m⊥α，则n⊥α．
    其中正确的命题的序号为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线，点P到这三条直线的距离分别为，a，b，则OP=，则a2+b2=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 3 题
  1. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于E点，定点A、C的坐标分别是A（-2，3），C（2，1）．
    （1）求以线段AC为直径的圆E的方程；
    （2）若B点的坐标为（-2，-2），求直线BC截圆E所得的弦长．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，BB1⊥底面ABC，D为棱AC的中点，E为棱A1C1的中点，且AB=BC=BB1=1．
    （1）求证：CE∥平面BA1D．
    （2）求二面角A1-BD-C的余弦值．
    （3）棱CC1上是否存在一点P，使PD⊥平面A1BD，若存在，试确定P点位置，若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的顶点在原点，其焦点F在x轴的正半轴上，过点F作x 轴的垂线与W交于A、B两点，且点A在第一象限，|AB|=8，过点B作直线BC与x轴交于点T（t，0）（t＞2），与抛物线交于点C．
    （1）求抛物线W的标准方程；
    （2）若t=6，曲线G：x2+y2-2ax-4y+a2=0与直线BC有公共点，求实数a的取值范围；
    （3）若|OB|2+|OC|2≤|BC|2，求△ABC的面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析