浙江省诸暨市2018届高三上学期期末考试数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
中等难度 18 题，困难题 4 题。总体难度: 中等

单选题共 10 题

已知集合，那么（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知复数满足 (为虚数单位），则复数（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若满足约束条件，则的最大值等于（　　）
A. 7　　 B. 6　　 C. 5　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
等比数列中，，则“”是“”的（　　）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充要条件　　 D. 既不充分又不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知点是抛物线上一点，以为圆心，为半径的圆与抛物线的准线相切，且与轴的两个交点的横坐标之积为5，则此圆的半径为（　　）
A. 　　 B. 5　　 C. 　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
已知都是定义在上的函数，且为奇函数，图象关于直线对称，则下列四个命题中错误的是（　　）
A. 为偶函数　　 B. 为奇函数
C. 函数图象关于直线对称　　 D. 为偶函数

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的标准方程，为其左右焦点，若是双曲线右支上的一点，且，则该双曲线的离心率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知的导函数，若满足，且，则的解析式可能是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，满足，点为线段上一动点，若最小值为，
则的面积（　　）
A. 9　　 B. 　　 C. 18　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 7 题

等差数列的前项和为，若，则公差__________；通项公式__________．

难度: 中等查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示（单位：)，则该几何体最长的一条棱的长度是__________；体积为
__________.

难度: 中等查看答案及解析
如图是函数的部分图象，已知函数图象经过点两点，则__________；__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知，则______；则__________．

难度: 中等查看答案及解析
编号为1,2,3,4的四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个不同的盒子中，每个盒子放一个球，则其中至多有一个球的编号与盒子的编号相同的概率为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知都是正数，且，则的最小值等于__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知，，若对于任意的恒成立，则__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 5 题

中，内角的对边分别是，且.
（1）求角；
（2）若，求的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
如图，空间几何体中，四边形是边长为2的正方形，,.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的图象在处的切线方程是.
（1）求的值；
（2）求证函数有唯一的极值点，且.

难度: 困难查看答案及解析
已知椭圆的离心率为，且经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线交椭圆于两点，是轴上的点，若是以为斜边的等腰直角三角形，求直线的方程.

难度: 中等查看答案及解析
已知各项非负的数列满足：，.
（1）求证：；
（2）记，求证：.

难度: 困难查看答案及解析