山西省等五校2017-2018学年高二上学期期末联考数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
单选题 11 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 12 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 11 题

已知，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
双曲线的焦点坐标为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知数列满足，且，则（　　）
A. 　　 B. 11　　 C. 12　　 D. 23

难度: 简单查看答案及解析
如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果为（　　）
A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

难度: 简单查看答案及解析
下列命题中的假命题是（　　）
A. “”是“”的充分不必要条件
B. 函数为奇函数
C.
D. ，直线与圆都相交

难度: 简单查看答案及解析
在中，角的对边分别为，若，，且，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 3　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，平面，为线段的中点，底面为菱形，若，，则异面直线与所成角的正弦值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知是椭圆：的左焦点，为上一点，，则的最大值为（　　）
A. 　　 B. 9　　 C. 　　 D. 10

难度: 中等查看答案及解析
过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，为虚轴的一个端点，且为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，，若成立，则的最小值为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

幂函数的图象经过点，则______.

难度: 简单查看答案及解析
目前北方空气污染越来越严重，某大学组织学生参加环保知识竞赛，从参加学生中抽取40名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图，若从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，则他们在同一分数段的概率为_______.

难度: 中等查看答案及解析
直线：与抛物线切于点，与轴的交点为，且为原点，则______.

难度: 中等查看答案及解析
已知点是抛物线：（）上一点，为坐标原点，若是以点为圆心，的长为半径的圆与抛物线的两个公共点，且为等边三角形，则的值是_______.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知：在区间上是减函数；
：不等式无解，如果“”为假，“”为真，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在直三棱柱中，已知，，， .
（1）证明：；
（2）若，求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线：的焦点为，原点为，过作倾斜角为的直线交抛物线于两点.
（1）过点作抛物线准线的垂线，垂足为，若直线的斜率为，且，求抛物线的方程；
（2）当直线的倾斜角为多大时，的长度最小.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，且底面与侧面垂直，，分别为线段的中点，，，，且.
（1）证明：平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆：经过，且椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设斜率存在的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，，且与圆心为的定圆相切.直线：（）与圆交于两点，.求面积的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
设函数， .
（1）若函数在上单调递增，求的取值范围；
（2）设，点是曲线与的一个交点，且这两曲线在点处的切线互相垂直，证明：存在唯一的实数满足题意，且.

难度: 困难查看答案及解析