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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知全集U=R，M={x|y=ln（1-x）}，N={x|2x（x-2）＜1}，则（CUM）∩N=（ ）
    A．{x|x≥1}
    B．{x|1≤x＜2}
    C．{x|0≤x＜1}
    D．{x|0＜x≤1}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设随机变量ξ服从正态分布N（3，▱2），若P（ξ＞m）=a，则P（ξ＞6-m）等于（ ）
    A．a
    B．1-2a
    C．2a
    D．1-a

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+4）-f（x）=2f（2），若y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，且f（1）=2，则f（1003）=（ ）
    A．2
    B．3
    C．4
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设，则z4=（ ）
    A．1
    B．-1
    C．i
    D．-i

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 执行如图的程序框图，那么输出S的值是（ ）

    A．-1
    B．
    C．1
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=，则=（ ）
    A．1+
    B．+
    C．1+
    D．+

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）一条渐近线与直线x-y+2=0平行，离心率为e，则的最小值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，一个几何体的三视图均为一边长是的正方形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）

    A．π
    B．2π
    C．3π
    D．4π

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 动点P（x，y）满足的区域为：，若幂函数f（x）=xa，（a为常数）的图象与动点P所在的区域有公共点，则a的取值范围是（ ）
    A．[log23，+∞]
    B．[log32，log23]
    C．[log32，+∞）
    D．（-∞，log32]∪[log23，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，I为PC上一点，满足||-||=4，|-|=10，，且=+λ（），（λ＞0），则的值为（ ）
    A．2
    B．4
    C．3
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 设二项式（x-）6的展开式中x2的系数为A，常数项为B，若B=4A，则a=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=1，则四面体A-EFB的体积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知Sn，Tn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和，且=，（n∈N+）则+=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知过定点P（-1，0）的直线l：（其中t为参数）与圆：x2+y2-2x-4y+4=0交于M，N两点，则PM．PN=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤f（）|对一切x∈R恒成立，则
    ①f（）=0；
    ②|f（）|＜|f（）|；
    ③f（x）既不是奇函数也不是偶函数；
    ④f（x）的单调递增区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z）；
    ⑤经过点（a，b）的所有直线均与函数f（x）的图象相交．
    以上结论正确的是________（写出所有正确结论的编号）．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 一笼子中装有2只白猫，3只黑猫，笼门打开每次出来一只猫，每次每只猫都有可能出来．
    （1）第三次出来的是只白猫的概率；
    （2）记白猫出来完时笼中所剩黑猫数ξ，试求ξ的概率分布列及期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中a，b，c分别为角A，B，C所对的边的边长．
    （1）试叙述正弦或余弦定理并证明之；
    （2）设a+b+c=1，求证：a2+b2+c2．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥E-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BE=BC，AE⊥BE，M为CE上一点，且BM⊥面ACE．
    （1）求证：AE⊥BC；
    （2）若点N为线段AB的中点，求证：MN∥面ADE；
    （3）若 BE=4，CE=，且二面角A-BC-E的大小为45°，求三棱锥C-ABE的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+3同时满足以下条件：
    ①f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数； ②f′（x）是偶函数；③f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
    （Ⅱ）设g（x）=4lnx-m，若存在x∈[1，e]，使g（x）＜f′（x），求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆C：+=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直MA交直x=4于点P，过P作直线MB的垂线x轴于点Q，Q的坐标；
    （3）求点P在直线MB上射R的轨迹方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在数列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=，n∈N+．
    （1）记bn=（an-）2，n∈N+，求证：数列{bn}是等差数列；
    （2）求{an}的通项公式；
    （3）对∀k∈N+，是否总∃m∈N+使得an=k？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析