安徽师范大学附属中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 10 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

命题“”的否定是
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
向量，若，且，则的值为（　　）
A. 　　 B. 1　　 C. 3或1　　 D. 或1

难度: 简单查看答案及解析
若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（　　）
A. 　　 B. 2　　 C. 4　　 D. 8

难度: 简单查看答案及解析
已知为实数，条件，条件，则是的（　　）
A. 充要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
在四面体中，点在上，且，为的中点，若，则使与共线的的值为（　　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知为双曲线的左、右焦点，点在上，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知为两个不相等的非零实数，则方程与所表示的曲线可能是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
下列四个命题：
①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；
②“”是“”的充分不必要条件；
③若为假，为真，则有且仅有一个是真命题；
④对于命题，使得，则，使得.
其中，正确的命题个数为（　　）
A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

难度: 中等查看答案及解析
椭圆的以为中点的弦所在直线的方程是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若椭圆与双曲线有相同焦点，是这两条曲线的一个交点，则的面积是（　　）
A. 4　　 B. 1　　 C. 2　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图所示，已知椭圆方程为，为椭圆的左顶点，在椭圆上，若四边形为平行四边形，且，则椭圆的离心率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线上的两个动点，且满足.设线段的中点在准线上的投影为，则的最大值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

若命题“”是假命题，则实数的取值范围是__________．

难度: 简单查看答案及解析
若圆锥曲线的焦距与实数无关，则它的焦点坐标为__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知：如图，在的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面用的两个半平面内，且都垂直，已知，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①双曲线与椭圆有相同的焦点；
②在平面内，设为两个定点，为动点，且，其中常数为正实数，则动点的轨迹为椭圆；
③方程的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，若，则这样的直线有且仅有3条.其中真命题的序号为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

设命題方程有两个不相等的负根，命题恒成立.
（1）若命题均为真命题，求的取值范围；
（2）若命题为假，命题为真，求的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
椭圆的两个焦点为，点在椭圆上，且,.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线过圆的圆心，交椭圆于两点，且关于点对称，求直线的方程.

难度: 中等查看答案及解析
如图，四棱锥的底面为矩形，底面,.为线段的中点，在线段上，且.
（1）证明：.
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知点在抛物线上，为焦点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
在如图所示的五面体中，面为直角梯形， ,平面平面，，是边长为2的正三角形.
（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率，虚轴长为2.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若直线与双曲线相交于两点，（均异于左、右顶点），且以为直径的圆过双曲线的左顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

难度: 困难查看答案及解析