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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 3 题,中等难度 18 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 命题“”的否定是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知两直线平行,则的值是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 与圆的位置关系为(   )

    A. 内切   B. 外切   C. 相交   D. 相离

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 命题“若,则”的逆否命题是(   )

    A. 若,则   B. 若,则

    C. 若,则    D. 若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知表示两条不同的直线, 表示两个不同的平面,且,则下列命题正确的是 (   )

    A. 若,则   B. 若,则

    C. 若,则   D. 若,则

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知直线的倾斜角为,斜率为,那么“”是“”的( )

    A. 充分而不必要条件

    B. 必要而不充分条件

    C. 充分必要条件

    D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知双曲线 的一条渐近线过点 ,且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知点及抛物线上一动点,则的最小值是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的表面积是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,在圆上任取一点,过点轴的垂线段为垂足. 当点在圆上运动时,满足 的动点的轨迹是椭圆,求这个椭圆离心率的取值范围(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知点A、B、C、D在同一球面上,  ,三棱锥的体积为,则这个球的体积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知椭圆 ,椭圆的左右焦点分别为,过椭圆上一点和原点的直线交圆两点.若,则的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知空间两点,则两点间的距离为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 截直线所得的弦长为___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直三棱柱中,若,则异面直线所成的角等于________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知双曲线的左右焦点为.过作直线的垂线l,垂足为,l交双曲线的左支于点,若,则双曲线的离心率_____.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知两直线的交点.

    (1)求经过点和点的直线的方程;

    (2)求经过点且与垂直的直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,四棱锥中,底面是正方形, , , 的中点.

    (1)证明: 平面

    (2)证明:平面平面.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知直线 与直线关于轴对称.

    (1)若直线与圆相切于点,求的值和点的坐标;

    (2)直线过抛物线的焦点,且与抛物线交于,两点, 求的值 .

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,边长为2的正方形中,点的中点,点的中点,将△、△ 分别沿折起,使两点重合于点,连接.

    (1)求证:;    

    (2)求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在四棱锥中,底面是菱形,且.点

    是棱的中点,平面与棱交于点.

    (1)求证:

    (2)若,且平面平面,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆C:的离心率为,点在椭圆C上.

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)设动直线与椭圆C有且仅有一个公共点,判断是否存在以原点O为圆心的圆,满足此圆与相交两点(两点均不在坐标轴上),且使得直线 的斜率之积为定值?若存在,求此圆的方程;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析