北京市顺义区2018届高三第二次统练（二模）数学理试卷

设集合， ，则

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若满足则的最大值为

A. 1　　 B. 3　　 C. 4　　 D.

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执行如图所示的程序框图，输出的值为

A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

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某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 16

难度: 中等查看答案及解析

已知直线,其中在平面内.则“”是“”的

A. 充分而不必要条件　　 B. 必要而不充分条件

C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

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若，则的大小关系为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知是正△的中心．若，其中， ，则的值为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 2

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已知点．若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为“正三角形”曲线．给定下列三条曲线：

①；②；③．

其中，“正三角形”曲线的个数是

A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

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若，则x=__.

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已知为等差数列， 为其前项和，若，则_______.

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设双曲线经过点(4,1),且与具有相同渐近线,则的方程为________________;渐近线方程为__________________.

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曲线为参数)的对称中心到直线的距离为_______.

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在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，他们的终边关于轴对称，若，则=__.

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已知是集合是非空子集，且当时，有．记满足条件的集合的个数为，则__________；__________．

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在中，内角所对的边分别为.已知， ， 的面积为9.

（Ⅰ）求的值；　 （Ⅱ）求及的值.

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2018年2月25日第23届冬季奥运会在韩国平昌闭幕，中国以1金6银2铜的成绩结束本次冬奥会的征程.某校体育爱好者协会在高三年级某班进行了“本届冬奥会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），按分层抽样从被调查的学生中随机抽取了11人，具体的调查结果如下表：

（Ⅰ）若该班女生人数比男生人数多4人，求该班男生人数和女生人数

（Ⅱ）在该班全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；

（Ⅲ）若从该班调查对象中随机选取2人进行追踪调查，记选中的2人中对“本届冬奥会中国队表现”满意的人数为，求随机变量的分布列及其数学期望．

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如图，在正三棱柱中，侧棱长和底面边长均为1， 是的中点．

（Ⅰ）求证： ∥平面；

（Ⅱ）求与平面 所成角的正弦值；

（Ⅲ）试问线段上是否存在点，使？若存在，求 的值，若不存在，说明理由．

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已知函数,其中.

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）若不等式在定义域内恒成立，求实数的取值范围.

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已知椭圆的左焦点为，左顶点为，离心率为，点 满足条件.

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于两点，记和的面积分别为，证明： .

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已知数列.如果数列满足， ，其中，则称为的“陪伴数列”.

（Ⅰ）写出数列的“陪伴数列”；

（Ⅱ）若的“陪伴数列”是.试证明： 成等差数列.

（Ⅲ）若为偶数，且的“陪伴数列”是，证明： .

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