吉林省四平市2018届高三质量检测理科数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 3 题，中等难度 14 题，困难题 5 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

设全集,则等于(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
是“函数的最小正周期为”的(　　 )
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充分且必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知,则(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设,则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值为(　　 )
A. 1，3　　 B. -1，1　　 C. -1，3　　 D. -1，1，3

难度: 中等查看答案及解析
若满足约束条件且向量,则的取值范围是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在公差不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且则的值为　　（　　　　）
A．2　　　　　　 B．4　　　　　　　 C．8　　　　　　 D．1

难度: 中等查看答案及解析
定积分的值为(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设,若成等差数列，则的最小值为(　　 )
A. 8　　 B. 9　　 C. 12　　 D. 16

难度: 中等查看答案及解析
在中，已知分别为角的对边且若且，则的周长等于(　　 )
A. 　　 B. 12　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在中，若，则是(　　 )
A. 等边三角形　　 B. 锐角三角形　　 C. 钝角三角形　　 D. 直角三角形

难度: 中等查看答案及解析
已知函数在上非负且可导，满足， ,若,则下列结论正确的是(　　 )
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数, ,有下列命题：
①在内单调递增；
②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为-4；
③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；
④和之间存在唯一的“隔离直线”.
其中真命题的个数有(　　 )
A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知不等式的解集为,则不等式的解集为　　　　　　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
等比数列中， ,函数，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
设是定义在上的偶函数，对任意，都有且当时，，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是__________．

难度: 困难查看答案及解析
设函数，对任意的，不等式恒成立，则正数的取值范围是__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

在中，角所对的边分别是满足：，且成等比数列.
(Ⅰ)求角的大小；
(Ⅱ)若,判断三角形的形状.

难度: 中等查看答案及解析
在等差数列中， ,其前项和为.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设数列满足,求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递增区间；
(Ⅱ)若存在满足,求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知单调递增的等比数列满足,且是的等差中项.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)若,对任意正数数，恒成立，试求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间；
(Ⅱ)试探究函数在定义域内是否存在零点，若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由；
(Ⅲ)若,且在上恒成立，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
以直角坐标系的原点为极点，以轴正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线的参数方程为 (为参数， )，曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程；
(Ⅱ)设直线与曲线相较于两点，当变化时，求的最小值.

难度: 中等查看答案及解析