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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 13 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合， ，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（　　 ）

    A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某人从甲地去乙地共走了500，途经一条宽为的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品未掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽大约为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. “”是“”的

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件　　 D. 既不充分又不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设不同直线l1：2x－my－1＝0，l2：(m－1)x－y＋1＝0，则“m＝2”是“l1∥l2”的(　　)

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（　　 ）

    A．①是棱台　　 　　　　　　 B．②是圆台　　　　

    C．③不是棱锥　　 　　　　 　 D．④是棱柱

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如果执行如图所示的程序框图，输入正整数和实数， ，…， ，输出， ，则（ ）

    A. + 为， ，…， 的和

    B. 为， ，…， 的算术平均数

    C. 和分是， ，…， 中最大的数和最小的数

    D. 和分是， ，…， 中最小的数和最大的数

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图，在四棱锥C－ABOD中，CO⊥平面ABOD，AB∥OD，OB⊥OD，且AB＝2OD＝12，AD＝，异面直线CD与AB所成角为30°，点O，B，C，D都在同一个球面上，则该球的表面积为

    A. 72π　　 B. 84π　　 C. 128π　　 D. 168π

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 锐角的面积为2，角的对边为，且，若恒成立，则实数的最大值为

    A. 2　　 B. 　　 C. 4　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数的图像关于直线对称，且它的最小正周期为，则　    （　　 ）

     A．的图像经过点　　　　　　　　　 B．在区间上是减函数

    C．的图像的一个对称中心是　 D．的最大值为A

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知抛物线的焦点为，为抛物线上的两点，若, 为坐标原点，则 的面积

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数的图象与函数的图象关于y轴对称，若函数与函数在区间上同时单调递增或同时单调递减，则实数m的取值范围是

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若复数的共轭复数满足，则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设实数x，y满足则的取值范围是_________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知三角形中，过中线的中点任作一条直线分别交边于两点，设，则的最小值为　　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设f'（x）是函数f（x）的导数，f''（x）是函数f'（x）的导数，若方程f''（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数f（x）的拐点．某同学经过探究发现：任何一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，设函数g（x）=x3﹣3x2+4x+2，利用上述探究结果计算： ______．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知函数f(x)＝ln x－.

    (1)试讨论f(x)在定义域上的单调性；

    (2)若f(x)在[1，e]上的最小值为，求a的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某年级教师年龄数据如下表：

    年龄(岁)

    人数(人)

    22

    1

    28

    2

    29

    3

    30

    5

    31

    4

    32

    3

    40

    2

    合计

    20

    (1)求这20名教师年龄的众数与极差；

    (2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名教师年龄的茎叶图；

    (3)现在要在年龄为29岁和31岁的教师中选2位教师参加学校有关会议，求所选的2位教师年龄不全相同的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥中， 平面，底面是菱形， ， 为的中点，

    （Ⅰ）求证： 平面；

    （Ⅱ）求三棱锥的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. f(x)对任意x∈R都有f(x)＋f(1－x)＝.

    (1)求f和f＋的值；

    (2)数列{an}满足：an＝f(0)＋f＋…＋f＋f(1)，数列{an}是等差数列吗？请给予证明；

    (3)令bn＝， ，证明Tn<2.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，满足.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）直线过点，且与椭圆只有一个公共点，直线与的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点的两点，，与直线交于点（介于，两点之间）.

    （i）求证：；

    （ii）是否存在直线，使得直线、、、的斜率按某种顺序能构成等比数列？若能，求出的方程；若不能，请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝2cos θ，θ∈.

    (1)求C的参数方程；

    (2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y＝x＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数（其中， ）．

    （Ⅰ）若， ，求不等式的解集；

    （Ⅱ）若，求证： ．

    难度: 中等查看答案及解析