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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 8 题,中等难度 13 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设集合A={0,1,2,4},B=,则=(   )

    A.{1,2,3,4}     B.{2,3,4}    C.{2,4}    D.{

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数的共轭复数是,其中i为虚数单位,则点(a,b)为(   )

    A.(一1.2)     B.(-2,1)     C.(1,-2)     D.(2,一1)

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数,若=-1,则实数a的值为(   )

    A、2     B、±1     C.1     D、一1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. “0≤m≤l”是“函数有零点”的(   )

    A.充分不必要条件     B.必要不充分条件

    C.充分必要条件       D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 将某正方体工件进行切削,把它加工成一个体积尽可能大的新工件,新工件的三视图如图1所示,则原工件材料的利用率为〔材料的利用率=〕(   )

    A、     B、     C、     D、 

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在△ABC中,,AB =2,AC=1,E,F为BC的三等分点,则(   )

    A、     B、     C、     D、

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知,则(   )

    A、   B、   C、   D、

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设实数x,y满足的取值范围是(   )

    A、     B、     C、     D、

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 定义min{a,b}=,在区域任意取一点P(x,y),则x,y满足min|x+y+4,x2+x+2y|= x2+x+2y的概率为(   )

    A、     B、     C、     D、

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑,如图2,在鳖臑PABC中,PA ⊥平面ABC,AB⊥BC,且AP=AC=1,过A点分别作AE 1⊥ PB于E、AF⊥PC于F,连接EF当△AEF的面积最大时,tan∠BPC的值是(    )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设定义在(0,)上的函数f(x),其导数函数为,若恒成立,则(   )

    A.   

    B.

    C.   

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 设直线与抛物线x2=4y相交于A,B两点,与圆C: (r>0)相切于点M,且M为线段AB的中点,若这样的直线恰有4条,则r的取值范围是(   )

    A.(1,3)     B.(1,4)     C.(2,3)     D.(2,4)

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 如图,这是一个把k进掉数a(共有n位)化为十进制数b的程序框图,执行该程序框图,若输人的k,a,n分别为2,110011,6,则抢出的b=      

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若函数上存在单调递增区间,则a的取值范围是    

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设椭圆E:的右顶点为A、右焦点为F,B为椭圆E在第二象限上的点,直线BO交椭圆E于点C,若直线BF平分线段AC,则椭圆E的离心率是    

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 则不大于S的最大整数[S]等于    

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. (本小题满分12分)已知数列{an}的首项al=1,

    (1)证明:数列是等比数列;

    (2)设,求数列的前n项和

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历,假定该毕业生得到甲公司面试的概率为,得到乙公司和丙公司面试的概率均为p,,且三个公司是否让其面试是相互独立的.记为该毕业生得到面试的公司个数,若P(=0)=

    (1)求p的值:

    (2)求随机变量的分布列及数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)如图,在三棱锥S -ABC中,△ABC是边长为2的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=,M为AB的中点.

    (1)证明:AC⊥SB;

    (2)求二面角S一CM-A的余弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)已知椭圆C:的离心率为,连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为4

    (1)求椭圆C的标准方程;

    (2)过点A(1,0)的直线与椭圆C交于点M,N,设P为椭圆上一点,且O为坐标原点,当时,求t的取值范围.

    难度: 极难查看答案及解析

  5. (本小题满分12分)已知f(x)=,曲线在点(1,f(1))处的切线斜率为2.

    (1)求f(x)的单调区间;

    (2)若2 f(x)一(k+1)x+k>0(kZ)对任意x>1都成立,求k的最大值

    难度: 困难查看答案及解析

  6. (本小题满分10分)【选修4一1:几何证明选讲】

    如图,已知圆的两条弦AB,CD,延长AB,CD交于圆外一点E,过E作AD的平行线交CB的延长线于F,过点F作圆的切线FG,G为切点.求证:

    (1)△EFC∽△BFE;

    (2)FG=FE.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. (本小题满分10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】

    在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C:为参数),以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线l:=6.

    (1)在曲线C上求一点P,使点P到直线l的距离最大,并求出此最大值;

    (2)过点M(一1,0)且与直线l平行的直线l1交C于A,B两点,求点M到A,B两点的距离之积.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. (本小题满分10分)【选修4-5:不等式选讲】

    设f(x)=|x+2|+|2x-1|-m.

    (1)当m=5时.解不等式f(x)≥0;

    (2)若f(x)≥,对任意恒成立,求m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析