（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为4．（1）求...

（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为4．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点A（1，0）的直线与椭圆C交于点M, N,设P为椭圆上一点，且O为坐标原点，当时，求t的取值范围．

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（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为4．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点A（1，0）的直线与椭圆C交于点M，N，设P为椭圆上一点，且O为坐标原点，当时，求t的取值范围．

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如图，已知椭圆的左右顶点分别是，离心率为，设点，连接交椭圆于点，坐标原点是．

（1）证明： ；

（2）设三角形的面积为，四边形的面积为， 若 的最小值为1，求椭圆的标准方程．

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（本小题满分12分）

已知直线： 和椭圆，椭圆C的离心率为，连结椭圆的四个顶点形成四边形的面积为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线与椭圆C有两个不同的交点，求实数m的取值范围；

（3）当时，设直线与y轴的交点为P，M为椭圆C上的动点，求线段PM长度的最大值.

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（12分）已知直线l：mx﹣2y+2m=0（m∈R）和椭圆C：（a＞b＞0），椭圆C的离心率为，连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为2．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线l经过的定点为Q，过点Q作斜率为k的直线l′与椭圆C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；

（3）设直线l与y轴的交点为P，M为椭圆C上的动点，线段PM长度的最大值为f（m），求f（m）的表达式．

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（本小题满分14分）如图，已知椭圆，焦距为，其离心率为，，分别为椭圆的上、下顶点，过点的直线分别交椭圆于两点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若的面积是的面积的倍，求的最大值．

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（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，且过点.

（I）求椭圆的标准方程；

（II）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC，BD过原点O，设，满足.

（i）试证的值为定值，并求出此定值；

（ii）试求四边形ABCD面积的最大值.

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若椭圆的焦点在x轴上，离心率为，依次连接的四个顶点所得四边形的面积为40.

（1）试求的标准方程；

（2）若曲线M上任意一点到的右焦点的距离与它到直线的距离相等，直线经过的下顶点和右顶点，，直线与曲线M相交于点P、Q（点P在第一象限内，点Q在第四象限内），设的下顶点是B，上顶点是D，且，求直线的方程.

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（本小题满分14分）已知离心率为的椭圆与直线相交于两点（点在轴上方），且．点是椭圆上位于直线两侧的两个动点，且．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）求四边形面积的取值范围．

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已知椭圆的离心率为，椭圆和抛物线有相同的焦点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ），是椭圆的右顶点和上顶点，直线和椭圆交于，点．若四边形面积为，求该直线斜率．

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