（本小题满分14分）已知离心率为的椭圆与直线相交于两点（点在轴上方），且．点是椭圆上位于直...

（本小题满分14分）已知离心率为的椭圆与直线相交于两点（点在轴上方），且．点是椭圆上位于直线两侧的两个动点，且．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）求四边形面积的取值范围．

高三数学解答题简单题查看答案及解析

已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点,为顶点的三角形的周长为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设该椭圆与轴的交点为, (点位于点的上方),直线与椭圆相交于不同的两点 ,求证:直线与直线的交点在定直线上.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本小题满分13分）已知椭圆的两个焦点为，离心率为，直线l与椭圆相交于A、B两点，且满足O为坐标原点.

（1）求椭圆的方程;

（2）求的最值.

高三数学解答题简单题查看答案及解析

（本小题满分13分）已知椭圆的两个焦点为，离心率为，直线l与椭圆相交于A、B两点，且满足O为坐标原点.

（1）求椭圆的方程;

（2）证明：的面积为定值.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆的两个焦点分别为和，过点的直线与椭圆相交于x轴上方的A，B两点，且．

求椭圆的离心率；

求直线AB的斜率；

设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值．

高三数学解答题困难题查看答案及解析

（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点.

①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；

②已知点，求证：为定值.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本小题满分14分）

已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点.

①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；

②已知点，求证：为定值.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本题满分14分）

已知椭圆＞b＞的离心率为且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为.斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M（0，m）.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求m的取值范围.

（3）试用m表示△MPQ的面积S，并求面积S的最大值.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本小题满分14分）

已知椭圆的左，右两个顶点分别为、．曲线是以、两点为顶点，离心率为的双曲线．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点．

（1）求曲线的方程；

（2）设、两点的横坐标分别为、，证明：；

（3）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的取值范围．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本小题满分14分）

已知椭圆的离心率为，点， 为上两点，斜率为的直线与椭圆交于点，（，在直线两侧）．

（I）求四边形面积的最大值；

（II）设直线，的斜率为，试判断是否为定值．若是，求出这个定值；若不是，说明理由．

高三数学椭圆题中等难度题查看答案及解析