（本小题满分13分）已知椭圆的两个焦点为，离心率为，直线l与椭圆相交于A、B两点，且满足O...

（本小题满分13分）已知椭圆的两个焦点为，离心率为，直线l与椭圆相交于A、B两点，且满足O为坐标原点.

（1）求椭圆的方程;

（2）求的最值.

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（本小题满分13分）已知椭圆的两个焦点为，离心率为，直线l与椭圆相交于A、B两点，且满足O为坐标原点.

（1）求椭圆的方程;

（2）证明：的面积为定值.

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（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为，过点的直线与椭圆相交于两点

（1）求椭圆的方程

（2）设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围

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(本小题满分12分)已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点．

（1）若,求外接圆的方程;

（2）若过点的直线与椭圆 相交于两点、，设为上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围．

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（本小題满分13分）已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点．

（1）若,求外接圆的方程;

（2）若过点的直线与椭圆相交于两点、，设为上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围．

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已知椭圆的两个焦点为、，离心率为，直线与椭圆相交于、两点，且满足，，为坐标原点．

（1）求椭圆的方程；

（2）证明：的面积为定值．

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（本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率为，是椭圆的焦点，点，直线的斜率为，为坐标原点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点的直线与相交于、两点，当的面积最大时，求的方程．

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（本小题满分13分）

已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点，过点的直线与椭圆相交于不同的两点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）是否存直线，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

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（本小题满分12分）已知椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率，分别为椭圆的上顶点和右顶点，且．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知直线与椭圆相交于两点，且（其中为坐标原点），求的值．

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（本题满分15分）已知椭圆经过点，其离心率为，设直线与椭圆相交于两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知直线与圆相切，求证：（为坐标原点）；

（Ⅲ）以线段为邻边作平行四边形，若点在椭圆上，且满足（为坐标原点），求实数的取值范围．

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