（本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率为，是椭圆的焦点，点，直线的斜率为，为坐标原点.（...

（本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率为，是椭圆的焦点，点，直线的斜率为，为坐标原点.

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点的直线与相交于、两点，当的面积最大时，求的方程．

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（本小题满分14分）已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为．过焦点的直线（斜率不为0）与椭圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点，直线交椭圆于两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）当四边形为矩形时，求直线的方程．

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（本小题满分12分）直线与椭圆交于，两点，已知，，若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值；

（Ⅲ）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

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（本小题满分14分）

直线与椭圆交于，两点，已知，，若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，为坐标原点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值；

（3）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

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（本小题满分13分）直线与椭圆交于，两点，已知，，若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，为坐标原点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线过椭圆的焦点，（为半焦距），求直线的斜率的值；

（Ⅲ）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

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（本小题满分14分）

如图，已知椭圆过点（1，），离心率为 ，左右焦点分别为.点为直线：上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为和为坐标原点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设直线、斜率分别为.

（ⅰ）证明：

（ⅱ )问直线上是否存在一点，使直线的斜率满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.

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(本小题满分14分)设上的两点，已知向量，,若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点.

(Ⅰ)求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线过椭圆的焦点（0，c），（c为半焦距），求直线的斜率的值；

（Ⅲ）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

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（本小题满分14分）

已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长为,离心率，过右焦点的直线交椭圆于，两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）当直线的斜率为1时，求的面积；

（Ⅲ）若以为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线的方程.

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(本小题满分12分)

已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点．

（I）求椭圆的方程；

（II）直线与椭圆相交于、两点， 为原点，在、上分别存在异于点的点、，使得在以为直径的圆外，求直线斜率的取值范围．

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(本小题满分12分）

已知点A,椭圆E:的离心率为；F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点

（I）求E的方程；

（II）设过点A的动直线与E 相交于P,Q两点。当的面积最大时，求的直线方程.

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