（本小题满分14分）直线与椭圆交于，两点，已知，，若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，为坐标原...

（本题满分15分）已知椭圆经过点，其离心率为，设直线与椭圆相交于两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知直线与圆相切，求证：（为坐标原点）；

（Ⅲ）以线段为邻边作平行四边形，若点在椭圆上，且满足（为坐标原点），求实数的取值范围．

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(本小题满分12分)

已知椭圆：的离心率为，且过点.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)垂直于坐标轴的直线与椭圆相交于、两点，若以为直径的圆经过坐标原点.证明：圆的半径为定值.

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（本小题满分12分）

已知椭圆经过点，离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设过定点M（0，2）的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．

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（本小题满分12分）

已知椭圆经过点，离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）不垂直与坐标轴的直线与椭圆交于两点， 以为直径的圆过原点，且线段的垂直平分线交y轴于点，求直线的方程。

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（本小题满分15分）已知椭圆经过点，其离心率为.

(1) 求椭圆的方程；

(2)设直线与椭圆相交于两点,以线段为邻边作平行四边形，其中顶点在椭圆上，为坐标原点.求到直线的距离的最小值.

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（本小题满分12分）直线与椭圆交于，两点，已知，，若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值；

（Ⅲ）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

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（本小题满分14分）

直线与椭圆交于，两点，已知，，若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，为坐标原点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值；

（3）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

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（本小题满分13分）直线与椭圆交于，两点，已知，，若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，为坐标原点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线过椭圆的焦点，（为半焦距），求直线的斜率的值；

（Ⅲ）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

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（本题满分12分）如图，在平面直坐标系中，已知椭圆，经过点，其中e为椭圆的离心率．且椭圆与直线 有且只有一个交点。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设不经过原点的直线与椭圆相交与A，B两点，第一象限内的点在椭圆上，直线平分线段，求：当的面积取得最大值时直线的方程。

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.(本小题满分12分)

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，该椭圆经过点，且离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与椭圆相交两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

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