湖南省衡阳市2018届高三第二次联考（二模）理科数学试卷

已知复数的实部与虚部之和为1，则实数的值为(　　 )

A. 2　　 B. 1　　 C. 4　　 D. 3

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下列说法错误的是(　　 )

A. “若，则”的逆否命题是“若，则”

B. “”是“”的充分不必要条件

C. “”的否定是“”

D. 命题：“在锐角中，”为真命题

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“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”其意思是：有一个正方形的池塘，池塘的边长为一丈，有一颗芦苇生长在池塘的正中央.露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，芦苇有多长？其中一丈为十尺.若从该芦苇上随机取一点，则该点取自水上的概率为(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知双曲线的两个焦点为是此双曲线上的一点，且满足，则该双曲线的焦点到它的一条渐近线的距离为(　　 )

A. 3　　 B. 　　 C. 　　 D. 1

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已知函数，把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得到的曲线向左平移各单位长度，得到函数的图象，则函数的对称中心是(　　 )

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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泰九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输人的值分別为4,5,则输出的值为(　　 )

A. 211　　 B. 100　　 C. 1048　　 D. 1055

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在中， ，点是的重心，则的最小值是(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知函数的图象如图所示，则下列说法与图象符合的是(　　 )

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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在中，已知为的面积)，若,则的取值范围是(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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当为正整数时，定义函数表示的最大奇因数.如，则 (　　 )

A. 342　　 B. 345　　 C. 341　　 D. 346

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已知为自然对数的底数，设函数存在极大值点，且对于的任意可能取值，恒有极大值,则下列结论中正确的是(　　 )

A. 存在 ,使得　　 B. 存在，使得

C. 的最大值为　　 D. 的最大值为

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已知函数分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则__________．

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设，在约束条件下，目标函数的最小值为-5，则的值为__________．

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已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，且直线与圆交于两点，若,则直线的斜率为__________．

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在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若，则四棱锥的体积取值范围为__________．

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等差数列中， ,为等比数列的前项和，且,若成等差数列.

(1)求数列， 的通项公式；

(2)设,求数列的前项和.

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如图， 平面平面, 是等边三角形， 是的中点.

(1)证明： ；

(2)若直线与平面所成角的余弦值为，求二面角的正弦值.

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某钢管生产车间生产一批钢管，质检员从中抽出若干根对其直径（单位： ）进行测量，得出这批钢管的直径 服从正态分布.

(1)当质检员随机抽检时，测得一根钢管的直径为,他立即要求停止生产，检查设备，请你根据所学知识，判断该质检员的决定是否有道理，并说明判断的依据；

(2)如果钢管的直径满足为合格品（合格品的概率精确到0.01），现要从60根该种钢管中任意挑选3根，求次品数的分布列和数学期望.

（参考数据：若,则； .

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已知椭圆的离心率为，倾斜角为的直线经过椭圆的右焦点且与圆相切.

(1)求椭圆 的方程；

(2)若直线与圆相切于点，且交椭圆于两点，射线于椭圆交于点，设的面积于的面积分别为.

①求的最大值；

②当取得最大值时，求的值.

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已知函数 .

(1)当时，证明： ；

(2)当时，函数单调递增，求的取值范围.

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已知直线的参数方程为 (其中为参数)，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（其中）.

(1)若点的直角坐标为，且点在曲线内，求实数的取值范围；

(2)若,当变化时，求直线被曲线截得的弦长的取值范围.

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已知.若函数的最小值为4.

(1)求的值；

(2)求的最小值.

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