山西省校2017-2018学年高二上学期期末测评数学（文）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 8 题，中等难度 11 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

直线的倾斜角为（　　）
A. 30°　　 B. 45°　　 C. 120°　　 D. 135°

难度: 简单查看答案及解析
已知命题，则命题的否定为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的一条渐近线方程为，其焦点在轴上，虚轴长为2，则该双曲线的焦距为（　　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 　　 D. 4

难度: 简单查看答案及解析
若函数，则等于（　　）
A. -3　　 B. 3　　 C. -2　　 D. 2

难度: 简单查看答案及解析
“”是“方程”表示椭圆的（　　）
A．充分不必要条件　　　　　　　　　　　　　　 B．必要不充分条件
C．充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．即不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则的单调增区间是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知圆与圆无公切线，则的取值范围为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，：对于任意的恒成立，成立是成立的（　　）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
设分别是正方体的棱上两点，且，，给出下列四个命题：
①三棱锥的体积为定值；　　 ②异面直线与所成的角为45°；
③平面；　　　　 ④直线与平面所成的角为60°.
其中正确的命题为（　　）
A. ①②④　　 B. ②③　　 C. ①②　　 D. ①④

难度: 中等查看答案及解析
为双曲线右支上一点，分别为的左、右焦点，，，则的离心率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
抛物线与直线相交于两点，为上的动点，且满足，则面积的最大值为（　　）
A. 1　　 B. 　　 C. 2　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知关于的方程，，若对任意的，该方程总存在唯一的实数解，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

曲线在点处的切线方程是__________．

难度: 简单查看答案及解析
若函数在区间上递增，则实数的取值范围是__________．

难度: 中等查看答案及解析
如图，网格中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线与直线相交于两点，则（为坐标原点）的最小值为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知，设：指数函数在实数集上为减函数，，使得不等式恒成立.若是真命题，且是假命题，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知圆过点，，.
（1）求圆的方程；
（2）若为圆上的动点，求面积的最大值.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，
（1）若曲线在点处的切线方程为，求；
（2）求函数的极值.

难度: 中等查看答案及解析
直三棱柱中，，四边形是边长为2的正方形，为侧棱的中点.
（1）若，求几何体的体积；
（2）若平面平面，求的长.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆过点，且的离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与相交于两点，且，求的方程.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
（1）当时，证明：；
（2）若对于任意的恒成立，求的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析