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本卷共 24 题，其中：
单选题 12 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 4 题，中等难度 18 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 假设关于某设备使用年限（年）和所支出的维修费用（万元）有如下统计资料：若对呈线性相关关系，则与的线性回归方程必过的点是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 可表示为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知随机变量的分布列如表，其中，，为等差数列，若，则等于（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知展开式中，各项系数的和与其各二项式系数的和之比，则等于（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 阅读如图所示的程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填入的条件是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知，且，，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知随机变量的方差，设，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均为，则，的值分别为（　　 ）

    A. ，　　 B. ，　　 C. ，　　 D. ，

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知随机变量服从正态分布，，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 某公司的班车在，，发车，小明在至之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过分钟的概率是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为，，，，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为．抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷．则抽到的人中，做问卷的人数为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 有双不同的鞋中任取只，其中至少有一双取法共有（　　 ）种

    A. 种　　 B. 种　　 C. 种　　 D. 种

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 展开式中项的系数为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 的展开式中常数项为__________．（用数字作答）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某班全体学生参加英语成绩的频率分布直方图如图，若低于分的人数是，则该班的学生人数是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一个袋子中装有个白球和个红球，每次“有放回”的取一个球，连续取次，则取中红球次数的期望__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 两圆与总有公共点，则圆半径的取值范围是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 袋中有三个白球，两个黑球，现每次摸出一个球，不放回地摸取两次，则在第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到白球的概率为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知的展开式中，第四项的二项式系数与第三项的二项式系数的比为．

    （）求的值；

    （）求展开式中所有有理项．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某班主任对全班名学生学习积极性和对待班级活动的态度进行了调查，数据如下表：

    积极参加班级活动

    不积极参加班级工作

    合计

    学习积极性高

    学习积极性低

    合计

    （）如果随机抽查这个班的一名学生，求抽到学习积极性高且积极参加班级活动的学生的概率；

    （）该班主任据此推断该班学习学习的积极性与对待班级活动的态度有关，则这种推断出错的概率不超过多少？

    附：，

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知箱中装有个白球和个黑球，且规定：取出一个白球得分，取出一个黑球得分．现从该箱中任取个球，记随机变量为取出球所得分数之和．

    （）求的分布列；

    （）求的数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某进修学校为全市教师提供心理学和计算机两个项目的培训，以促进教师的专业发展，每位教师可以选择参一项培训、参加两项培训或不参加培训．现知全市教师中， 有选择心理学培训，有选择计算机培训，每位教师对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．

    （）任选名教师，求该教师选择两项培训的概率；

    （）任选名教师，记为人中选择不参加培训的人数，求随机变量的分布列和期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在直角坐标系中，已知圆圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点、．

    （）求的取值范围；

    （）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知数列满足：，，且．求下表中前行所有数的和．

    难度: 困难查看答案及解析