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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 8 题,中等难度 15 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. (   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,且,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 两个单位向量的夹角为,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 用两个,一个,一个,可组成不同四位数的个数是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的程序框图,该程序所能实现的功能是(   )

    A. 求

    B. 求

    C. 求

    D. 求

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 为了得到函数的图象,可以将函数的图象(   )

    A. 向左平移个单位长度

    B. 向右平移个单位长度

    C. 向右平移个单位长度

    D. 向左平移个单位长度

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知为双曲线 的右焦点,过点的一条渐近线引垂线,垂足为,交另一条渐近线于点.若,则的离心率是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数,则下列关于的表述正确的是(   )

    A. 的图象关于轴对称   B. 的最小值为

    C. 个零点   D. 有无数个极值点

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知是半径为的球面上的点,,点上的射影为,则三棱锥体积的最大值是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 满足约束条件,则的最小值是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 的展开式中,二项式系数最大的项的系数是__________.(用数字作答)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知为抛物线上异于原点的点,轴,垂足为,过的中点作轴的平行线交抛物线于点,直线轴于点,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中,角的对边分别为边上的高为,若,则的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知数列为单调递增数列,为其前项和,.

    (1)求的通项公式;

    (2)若为数列的前项和,证明:.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某水产品经销商销售某种鲜鱼,售价为每公斤元,成本为每公斤元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去,未售出的全部降价处理完,平均每公斤损失元.根据以往的销售情况,按进行分组,得到如图所示的频率分布直方图.

    (1)求未来连续三天内,该经销商有连续两天该种鲜鱼的日销售量不低于公斤,而另一天日销售量低于公斤的概率;

    (2)在频率分布直方图的需求量分组中,以各组区间的中点值代表该组的各个值.

    (i)求日需求量的分布列;

    (ii)该经销商计划每日进货公斤或公斤,以每日利润的数学期望值为决策依据,他应该选择每日进货公斤还是公斤?

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在三棱柱中,平面平面.

    (1)证明:

    (2)若是正三角形,,求二面角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆 的左焦点为,上顶点为,长轴长为为直线上的动点,.当时,重合.

    (1)若椭圆的方程;

    (2)若直线交椭圆两点,若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)设,求的最小值;

    (2)证明:当时,总存在两条直线与曲线都相切.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在直角坐标系中,圆,圆.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

    (1)求的极坐标方程;

    (2)设曲线为参数且),与圆分别交于,求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    设函数的最大值为.

    (1)求的值;

    (2)若正实数满足,求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析