已知椭圆： 的左焦点为，上顶点为，长轴长为，为直线：上的动点，，.当时，与重合.（1）若椭...

已知椭圆： 的左焦点为，上顶点为，长轴长为，为直线：上的动点，，.当时，与重合.

（1）若椭圆的方程；

（2）若直线交椭圆于，两点，若，求的值.

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已知椭圆的左、右顶点分别为，长轴长为4，离心率为.过右焦点的直线交椭圆于两点（均不与重合），记直线的斜率分别为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）是否存在常数，当直线变动时，总有成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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已知椭圆：（）的上顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为．若有一个菱形的顶点、在椭圆上，该菱形对角线所在直线的斜率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）当直线过点时，求直线的方程；

（3）当时，求菱形面积的最大值．

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已知椭圆C：的一个焦点与上下顶点构成直角三角形，以椭圆C的长轴长为直径的圆与直线相切．

1求椭圆C的标准方程；

2设过椭圆右焦点且不重合于x轴的动直线与椭圆C相交于A、B两点，探究在x轴上是否存在定点E，使得为定值？若存在，试求出定值和点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知椭圆C：的一个焦点与上下顶点构成直角三角形，以椭圆C的长轴长为直径的圆与直线相切．

1求椭圆C的标准方程；

2设过椭圆右焦点且不重合于x轴的动直线与椭圆C相交于A、B两点，探究在x轴上是否存在定点E，使得为定值？若存在，试求出定值和点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知椭圆C：的一个焦点与上下顶点构成直角三角形，以椭圆C的长轴长为直径的圆与直线相切．

1求椭圆C的标准方程；

2设过椭圆右焦点且不重合于x轴的动直线与椭圆C相交于A、B两点，探究在x轴上是否存在定点E，使得为定值？若存在，试求出定值和点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知椭圆C：的一个焦点与上下顶点构成直角三角形，以椭圆C的长轴长为直径的圆与直线相切．

1求椭圆C的标准方程；

2设过椭圆右焦点且不重合于x轴的动直线与椭圆C相交于A、B两点，探究在x轴上是否存在定点E，使得为定值？若存在，试求出定值和点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知椭圆为其左右焦点，为其上下顶点，四边形的面积为.

（1）求椭圆的长轴的最小值，并确定此时椭圆的方程；

（2）对于（1）中确定的椭圆，设过定点的直线与椭圆相交于两点，若，当时，求面积的取值范围.

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已知椭圆的左、右焦点分别为，且，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点．

(1)求椭圆方程；

(2)设椭圆与直线相交于不同的两点M、N，又点，当时，求实数m的取值范围，

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椭圆： 的离心率为，过其右焦点与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点， .

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设椭圆的左顶点为，右顶点为，点是椭圆上的动点，且点与点， 不重合，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，求证：以线段为直径的圆恒过定点.

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