已知复数满足
,则
的共轭复数是( )
A. B.
C.
D.
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已知全集为,集合
,
,则
( )
A. B.
C.
D.
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袋中装有大小相同的四个球,四个球上分别标有数字“”“
”“
”“
”,现从中随机选取三个球,则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是( )
A. B.
C.
D.
难度: 简单查看答案及解析
若双曲线的焦距为
,则
等于( )
A. 或
B.
C.
D.
难度: 简单查看答案及解析
记为等差数列
的前
项和,若
,
,则
等于( )
A. B.
C.
D.
难度: 中等查看答案及解析
执行如图所示的程序框图,则其输出的结果是( )
A. B.
C.
D.
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已知函数为偶函数,当
时,
,且
为奇函数,则
( )
A. B.
C.
D.
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已知一个棱长为的正方体被两个平面所截得的几何体的三视图(单位:
)如图所示,则该几何体的体积是( )
A. B.
C.
D.
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若,
,
,
,则
,
,
这三个数的大小关系正确的是( )
A. B.
C.
D.
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函数的部分图象如图所示,已知
,
,且
,则
等于( )
A. B.
C.
D.
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若对于函数图象上任意一点处的切线
,在函数
的图象上总存在一条切线
,使得
,则实数
的取值范围为( )
A. B.
C. D.
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如图,已知椭圆,过抛物线
焦点
的直线交抛物线于
、
两点,连接
,
并延长分别交
于
、
两点,连接
,
与
的面积分别记为
,
.则在下列命题中,正确命题的个数是( )
①若记直线,
的斜率分别为
、
,则
的大小是定值为
;
②的面积
是定值
;
③线段、
长度的平方和
是定值
;
④设,则
.
A. 个 B.
个 C.
个 D.
个
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设函数.
(Ⅰ)求函数的递增区间;
(Ⅱ)在中,
,
,
分别为内角
,
,
的对边,若
,
,且
,求
的面积.
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某百货商店今年春节期间举行促销活动,规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动,随着抽奖活动的有效开展,参与抽奖活动的人数越来越多,该商店经理对春节前天参加抽奖活动的人数进行统计,
表示第
天参加抽奖活动的人数,得到统计表格如下:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 5 | 8 | 8 | 10 | 14 | 15 | 17 |
(Ⅰ)经过进一步统计分析,发现与
具有线性相关关系.请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
;
(Ⅱ)该商店规定:若抽中“一等奖”,可领取元购物券;抽中“二等奖”可领取
元购物券;抽中“谢谢惠顾”,则没有购物券.已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为
,获得“二等奖”的概率为
.现有张、王两位先生参与了本次活动,且他们是否中奖相互独立,求此二人所获购物券总金额
的分布列及数学期望.
参考公式:,
,
.
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如图,在梯形中,
,
,
,
,四边形
是菱形,
.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求二面角的平面角的正切值.
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已知椭圆 上的点到椭圆一个焦点的距离的最大值是最小值的
倍,且点
在椭圆
上.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点任作一条直线
,
与椭圆
交于不同于
点的
、
两点,
与直线
交于
点,记直线
、
、
的斜率分别为
、
、
.试探究
与
的关系,并证明你的结论.
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【2018湖南(长郡中学、株洲市第二中学)、江西(九江一中)等十四校高三第一次联考】已知函数(其中
且
为常数,
为自然对数的底数,
).
(Ⅰ)若函数的极值点只有一个,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)当时,若
(其中
)恒成立,求
的最小值
的最大值.
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已知曲线的参数方程为
(
为参数),以原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设为曲线
上的点,
为曲线
上的点,求
的最小值.
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已知函数.
(Ⅰ)若不等式有解,求实数
的最大值
;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若正实数,
满足
,证明:
.
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