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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 5 题,中等难度 16 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知复数满足,则的共轭复数是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知全集为,集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 袋中装有大小相同的四个球,四个球上分别标有数字“”“”“”“”,现从中随机选取三个球,则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若双曲线的焦距为,则等于(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 为等差数列的前项和,若,则等于(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 执行如图所示的程序框图,则其输出的结果是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数为偶函数,当时,,且为奇函数,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知一个棱长为的正方体被两个平面所截得的几何体的三视图(单位:)如图所示,则该几何体的体积是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. ,则这三个数的大小关系正确的是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数的部分图象如图所示,已知,且,则等于(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若对于函数图象上任意一点处的切线,在函数的图象上总存在一条切线,使得,则实数的取值范围为(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图,已知椭圆,过抛物线焦点的直线交抛物线于两点,连接并延长分别交两点,连接的面积分别记为.则在下列命题中,正确命题的个数是(   )

    ①若记直线的斜率分别为,则的大小是定值为

    的面积是定值

    ③线段长度的平方和是定值

    ④设,则.

    A. 个   B. 个   C. 个   D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量,若,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知为常数,且,则的二项展开式中的常数项为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知满足约束条件,则的最大值是最小值的倍,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列满足:.设是等差数列,数列是各项均为正整数的递增数列,若,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 设函数.

    (Ⅰ)求函数的递增区间;

    (Ⅱ)在中,分别为内角的对边,若,且,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某百货商店今年春节期间举行促销活动,规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动,随着抽奖活动的有效开展,参与抽奖活动的人数越来越多,该商店经理对春节前天参加抽奖活动的人数进行统计,表示第天参加抽奖活动的人数,得到统计表格如下:

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    5

    8

    8

    10

    14

    15

    17

    (Ⅰ)经过进一步统计分析,发现具有线性相关关系.请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程

    (Ⅱ)该商店规定:若抽中“一等奖”,可领取元购物券;抽中“二等奖”可领取元购物券;抽中“谢谢惠顾”,则没有购物券.已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为,获得“二等奖”的概率为.现有张、王两位先生参与了本次活动,且他们是否中奖相互独立,求此二人所获购物券总金额的分布列及数学期望.

    参考公式:.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在梯形中,,四边形是菱形,.

    (Ⅰ)求证:

    (Ⅱ)求二面角的平面角的正切值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆 上的点到椭圆一个焦点的距离的最大值是最小值的倍,且点在椭圆上.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)过点任作一条直线与椭圆交于不同于点的两点,与直线交于点,记直线的斜率分别为.试探究的关系,并证明你的结论.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 【2018湖南(长郡中学、株洲市第二中学)、江西(九江一中)等十四校高三第一次联考】已知函数(其中为常数, 为自然对数的底数, ).

    (Ⅰ)若函数的极值点只有一个,求实数的取值范围;

    (Ⅱ)当时,若(其中)恒成立,求的最小值的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知曲线的参数方程为为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

    (Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;

    (Ⅱ)设为曲线上的点,为曲线上的点,求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (Ⅰ)若不等式有解,求实数的最大值

    (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若正实数满足,证明:.

    难度: 中等查看答案及解析