【2018湖南（长郡中学、株洲市第二中学）、江西（九江一中）等十四校高三第一次联考】已知函...

【2018湖南（长郡中学、株洲市第二中学）、江西（九江一中）等十四校高三第一次联考】已知函数（其中且为常数， 为自然对数的底数， ）．

（Ⅰ）若函数的极值点只有一个，求实数的取值范围；

（Ⅱ）当时，若（其中）恒成立，求的最小值的最大值．

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【2018江西莲塘一中、临川二中高三上学期第一次联考】二次函数的图象过原点，对，恒有成立，设数列满足．

（I）求证：对，恒有成立；

（II）求函数的表达式；

（III）设数列前项和为，求的值．

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【2018江西莲塘一中、临川二中高三上学期第一次联考】二次函数的图象过原点，对，恒有成立，设数列满足．

（I）求证：对，恒有成立；

（II）求函数的表达式；

（III）设数列前项和为，求的值．

【答案】（I）证明见解析；（II）；(III)2018．

【解析】试题分析：

(1)左右两侧做差，结合代数式的性质可证得，即对，恒有：成立；

(2)由已知条件可设，给定特殊值，令，从而可得：，则，，从而有恒成立，据此可知，则.

(3)结合(1)(2)的结论整理计算可得：，据此分组求和有：.

（1）（仅当时，取“=”）

所以恒有：成立；

（2）由已知条件可设，则中，令，

从而可得：，所以，即，

又因为恒成立，即恒成立，

当时，，不合题意舍去，

当时，即，所以，所以.

（3），

所以，

即.

【题型】解答题
【结束】
22

已知函数 为定义在上的奇函数.

（1）求函数的值域；

（2）当时，不等式恒成立，求实数的最小值.

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【江西省师范大学附属中学、九江第一中学2018届高三11月联考】设函数,若将的图象向左平移个单位后,所得图象关于轴对称.则的最小值为_________.

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（湖南省长沙市雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联考）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得．”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数是8的整数倍时，均可采用此方法求解．如图是解决这类问题的程序框图，若输入，则输出的结果为

A. 23　　 B. 47

C. 24　　 D. 48

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(2018届高三·湖南十校联考)已知函数f(x)＝x＋sin x(x∈R)，且f(y2－2y＋3)＋f(x2－4x＋1)≤0，则当y≥1时， 的取值范围是(　　)

A. 　　 B.

C. [1,3－3]　　 D.

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【江西九江地区2017届高三七校联考】命题，，命题.

（1）若“或”为假命题，求实数的取值范围；

（2）若“非”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.

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【2018江西抚州市高三八校联考】已知双曲线 (， )与抛物线有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点， 则双曲线的离心率为（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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【2017江西师范大学附属中学三模】已知函数是自然对数的底数).

(1)求函数的单调区间;

(2)若,当时,求函数的最大值;

(3)若且,求证: .

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【2018江西抚州市高三八校联考】如图，在三棱锥中， ， ， ， ，平面平面， 为的中点．

（I）求证： 平面；

（II）求直线与平面所成角的正弦值．

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