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试卷详情
本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知集合A={x|x>1},B={0,1,2,4},则(CRA)∩B=( )
    A.{0,1}
    B.{0}
    C.{2,4}
    D.∅

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数z=(a2-1)+(a-2)i(a∈R),则“a=1”是“z为纯虚数”的( )
    A.充分非必要条件
    B.必要非充分条件
    C.充要条件
    D.既非充分又非必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为.则该几何体的俯视图可以是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若a=,则二项式(a-6的展开式中含x项的系数是( )
    A.210
    B.-210
    C.240
    D.-240

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在下列四个命题中,其中为真命题的是( )
    A.命题“若x2=4,则x=2或x=-2”的逆否命题是“若x≠2或x≠-2,则x2≠4”
    B.若命题p:∀x∈R,x2-2x+3>0,则¬p:∃x∈R,x2-2x+3<0
    C.若a>b,则an>bn(n∈N+
    D.若命题p:所有幂函数的图象不过第四象限,命题q:所有抛物线的离心率为1,则命题p且q为真

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某程序框图如图所示,该程序运行后,输出的x值为31,则a等于( )

    A.1
    B.3
    C.7
    D.15

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 有5盆菊花,其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆,现把它们摆放成一排,要求2盆黄菊花必须相邻,2盆白菊花不能相邻,则这5盆花不同的摆放种数是( )
    A.12
    B.24
    C.36
    D.48

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若圆C:x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称,则由点(a,b)向圆C所作切线长的最小值是( )
    A.2
    B.3
    C.4
    D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知数列{an},若点(n,an)(n∈N+)在经过点(5,3)的定直线l上,则数列{an}的前9项和S9=( )
    A.9
    B.10
    C.18
    D.27

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设0<a<2,0<b<1,则双曲线的离心率的概率是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知边长为1的正方形ABCD位于第一象限,且顶点A、D分别在x、y的正半轴上(含原点)滑动,则的最大值是( )
    A.1
    B.
    C.2
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设f(x)是定义在R上的偶函数,对于任意的x∈R,都有f(x-2)=f(2+x),且当x∈[-2,0]时,f(x)=-1,若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-logax+2=0恰有3个不同的实数解,则a的取值范围是( )
    A.(1,2)
    B.(2,+∞)
    C.(1,
    D.(,2)

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知f(x)=,则f[f(π)]=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若实数x,y满足如果目标函数z=x-y的最小值为-1,则实数m=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°AB=6,BC=8,AA1=8,则三棱柱ABC-A1B1C1外接球的表面积是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 把正整数排列成如图甲三角形数阵,然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数,得到如图乙的三角形数阵,再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到一个数列{an},若an=2011,则n=________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知△ABC中,a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边,关于x的不等式x2cosC+4xsinC+6<0的解集是空集
    (Ⅰ)求角C的最大值;
    (Ⅱ)若,△ABC的面积,求当角C取最大值时a+b的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在四棱锥P-ABCD中,侧棱PA⊥底面ABCD,底面ABCD为矩形,AD=2AB=2PA,E为PD的上一点,且PE=2ED,F为PC的中点.
    (Ⅰ)求证:BF∥平面AEC;
    (Ⅱ)求二面角E-AC-D的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某高中社团进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查,若开通“微博”的为“时尚族”,否则称为“非时尚族”.通过调查分别得到如图1
    所示统计表和如图2所示各年龄段人数频率分布直方图:


    请完成以下问题:
    (1)补全频率直方图,并求n,a,p的值
    (2)从[40,45)岁和[45,50)岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛,其中选取3人作为领队,记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁得人数为X,求X的分布列和数学期望E(X)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为A和B,且共线.
    (Ⅰ)求椭圆E的标准方程;
    (Ⅱ)若直线y=kx+m与椭圆E有两个不同的交点P和Q,且原点O总在以PQ为直径的圆的内部,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数
    (Ⅰ)当a=1时,过原点的直线与函数f(x)的图象相切于点P,求点P的坐标;
    (Ⅱ)当时,求函数f(x)的单调区间;
    (Ⅲ)当时,设函数,若对于∀x1∈(0,e],∃x2∈[0,1]使f(x1)≥g(x2)成立,求实数b的取值范围.(e是自然对数的底,

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-1:几何证明讲
    已知△ABC中,AB=AC,D是△ABC外接圆劣弧上的点(不与点A,C重合),延长BD至E.
    (1)求证:AD的延长线平分∠CDE;
    (2)若∠BAC=30°,△ABC中BC边上的高为2+,求△ABC外接圆的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知曲线C1的极坐标方程为P=6cosθ,曲线C2的极坐标方程为θ=(p∈R),曲线C1,C2相交于A,B两点.
    (Ⅰ)把曲线C1,C2的极坐标方程转化为直角坐标方程;
    (Ⅱ)求弦AB的长度.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数f(x)=|x-2|+x.
    (1)求函数f(x)的值域;
    (2)若g(x)=|x+1|,求g(x)<f(x)成立时x的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析