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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 15 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，集合，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列命题正确的是（　　 ）

    A. 命题“若，则”的逆否命题为真命题

    B. 命题“若，则”的逆命题为真命题

    C. 命题“，”的否定是“，”

    D. “”是“”的充分不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知向量在向量方向上的投影为，且，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若点为圆上的一个动点，点，为两个定点，则的最大值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）.在如图所示的堑堵中， ， ， ，则阳马的外接球的表面积是（　　 ）

    [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/3/30/1913191114645504/1914064210190336/STEM/70d44ba6321c44a9bcc99e6010bf5643.png]

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 完成下列表格，据此可猜想多面体各面内角和的总和的表达式是（　　 ）

    多面体

    顶点数

    面数

    棱数

    各面内角和的总和

    三棱锥

    四棱锥

    五棱锥

    （说明：上述表格内，顶点数指多面体的顶点数）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 甲、乙二人约定7:10在某处会面，甲在7:00～7:20内某一时刻随机到达，乙在7:05～7:20内某一时刻随机到达，则甲至少需等待乙分钟的概率是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 执行如图所示的程序框图，如果输入的是，则与输出结果的值最接近的是（　　 ）

    [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/3/30/1913191114645504/1914064210264064/STEM/8db9a4c9b1a041ab937df30657e5c9b0.png]

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在中，点为边上一点，若，，，，则的面积是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为，则该几何体的体积是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若对于，且，都有，则的最大值是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若复数，则复数的模是__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是定义在上周期为的函数，且，当时， ，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，点在轴的非负半轴上运动，点在轴的非负半轴上运动.且，，.设点位于轴上方，且点到轴的距离为，则下列叙述正确的个数是__________．

    ①随着的增大而减小；

    ②的最小值为，此时；

    ③的最大值为，此时；

    ④的取值范围是.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若双曲线：的左焦点为，右顶点为，为的左支上一点，且，，则的离心率是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知等比数列中， ， ， ， .

    （1）求的通项公式；

    （2）设，求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在多面体中，四边形为菱形，，，且平面平面.

    （1）求证：；

    （2）若，，求多面体的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费元；重量超过的包裹，除收费元之外，超过的部分，每超出（不足，按计算）需再收元.

    该公司将近天，每天揽件数量统计如下：

    包裹件数范围

    包裹件数

    （近似处理）

    天数

    （1）某人打算将， ， 三件礼物随机分成两个包裹寄出，求该人支付的快递费不超过元的概率；

    （2）该公司从收取的每件快递的费用中抽取元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用.前台工作人员每人每天揽件不超过件，工资元，目前前台有工作人员人，那么，公司将前台工作人员裁员人对提高公司利润是否更有利？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数.

    （1）当时，讨论函数的单调性；

    （2）若不等式 对于任意成立，求正实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为： （为参数， ），将曲线经过伸缩变换： 得到曲线.

    （1）以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；

    （2）若直线： （为参数）与， 相交于， 两点，且，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数.

    （1）若的最小值不小于，求的最大值；

    （2）若的最小值为，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析