河南省豫南九校2018届高三下学期第一次联考理数试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 12 题，困难题 5 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
复数 (为虚数单位），则（　　）
A. 2　　 B. 　　 C. 1　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
抛物线的焦点坐标为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图像的解析式为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
某空间几何体的三视图如图所示，均为腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问题.现执行该程序框图，输入的的值为33，则输出的的值为
A. 4　　 B. 5　　 C. 6　　 D. 7

难度: 中等查看答案及解析
已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为(　　 ).
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为（）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知的三个内角的对边分别为，若，且，则的面积的最大值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在的展开式中，项的系数等于，则等于（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知实数满足，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知实数满足则的最大值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知向量满足，则向量在方向上的投影为__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知直线过圆的圆心，则的最小值为__________．

难度: 困难查看答案及解析
下列结论：
①若，则“”成立的一个充分不必要条件是“，且”；
②存在，使得；
③若在上连续且，则在上恒正；
④在锐角中，若，则必有；
⑤平面上的动点到定点的距离比到轴的距离大1的点的轨迹方程为.
其中正确结论的序号为_________．(填写所有正确的结论序号）

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

【2018河南豫南九校高三下学期第一次联考】设正项等比数列，，且的等差中项为．
（I）求数列的通项公式；
（II）若，数列的前项和为，数列满足，为数列的前项和，若恒成立，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
四棱锥中，底面为矩形， .侧面底面.
（1）证明：；
（2）设与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

难度: 困难查看答案及解析
某地区某农产品近几年的产量统计如下表:
（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；
（2）若近几年该农产品每千克的价格 (单位:元）与年产量满足的函数关系式为，且每年该农产品都能售完.
①根据（1）中所建立的回归方程预测该地区年该农产品的产量；
②当为何值时，销售额最大？
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：， .

难度: 中等查看答案及解析
已知点，圆，点是圆上一动点，的垂直平分线与交于点.
（1）求点的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为曲线，过点且斜率不为0的直线与交于两点，点关于轴的对称点为，证明直线过定点，并求面积的最大值.

难度: 困难查看答案及解析
设函数.
（1）当时，恒成立，求的范围；
（2）若在处的切线为，求的值.并证明当)时， .

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为（为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知均为实数.
（1）求证：；
（2）若，求的最小值.

难度: 中等查看答案及解析