福建省2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 15 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知全集，集合，，则∁U(A∪B ) =(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
对于两条不同的直线l1, l2, 两个不同的平面α，β，下列结论正确的(　　 )
A. 若l1∥α，l2∥α，则l1∥l2　　 B. 若l1∥α，l1∥β，则α∥β
C. 若l1∥l2，l1∥α，则l2∥α　　 D. 若l1∥l2 ，l1⊥α，则l2⊥α

难度: 简单查看答案及解析
已知等腰直角三角形的直角边的长为4，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为(　　 )
A. 2π　　 B. 4π　　 C. 8π　　 D. 16π

难度: 简单查看答案及解析
给出下列命题：①函数为偶函数；②函数在上单调递增； ③函数在区间上单调递减；④函数与的图像关于直线对称。其中正确命题的个数是（　　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
若是圆的弦，的中点是(－1，2)，则直线的方程是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
直线与圆C：的位置关系是（）
A. 相交　　 B. 相切　　 C. 相离　　 D. 不确定

难度: 中等查看答案及解析
如图，网格纸的各小格都是正方形（边长为1），粗实线画出的是一个凸多面体的三视图(两个矩形，一个直角三角形)，则这个几何体的表面积为（　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知点M与两个定点O（0,0），A(6，0)的距离之比为，则点M的轨迹所包围的图形的面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，，，则
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
直线与圆x2＋y2＝1在第一象限内有两个不同的交点，则的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设分别是x轴和圆：(x－2)2＋(y－3)2＝1上的动点，且点A(0，3)，则的最小值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在平面四边形ABCD中， .将其沿对角线对角折成四面体ABCD，使平面平面BCD，若四面体ABCD的顶点在同一球面上，则该球的体积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

函数函数的定义域为________________

难度: 简单查看答案及解析
直线l过点P(－1,2)且到点A(2,3)和点B(－4,5)的距离相等，则直线l的方程为 ____________

难度: 简单查看答案及解析
直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于________.

难度: 简单查看答案及解析
定义域为的奇函数，当时，，则关于的方程所有根之和为，则实数的值为________

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

(1)求两条平行直线3x＋4y－6＝0与ax＋8y－4＝0间的距离。
(2)求两条垂直的直线2x＋my－8＝0和x－2y＋1＝0的交点坐标。

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知圆M过点P(10，4)，且与直线4x＋3y－20＝0相切于点A(2，4)
（1）求圆M的标准方程；
（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且,求直线l的方程；

难度: 中等查看答案及解析
如图，三棱台DEF ABC中，AB＝2DE，G，H分别为AC，BC的中点．
(1)求证：平面ABED∥平面FGH；
(2)若CF⊥BC，AB⊥BC，求证：平面BCD⊥平面EGH.

难度: 中等查看答案及解析
已知定义域为的函数是奇函数
（1）求的值;
（2）判断的单调性，并用定义证明;
（3）若对任意的，恒成立，求的取值范围。

难度: 中等查看答案及解析
如图，在底面是正方形的四棱锥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点.
（1）求证：；
（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由；
（3）当二面角的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值.

难度: 中等查看答案及解析
已知圆，点是直线上的一动点，过点作圆的切线，切点为.
(1)当切线的长度为时，求线段PM长度.
(2)若的外接圆为圆，试问：当在直线上运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；
(3)求线段长度的最小值．

难度: 中等查看答案及解析