陕西省2017-2018学年高一（重点班）下学期开学考试数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 4 题，中等难度 14 题，困难题 4 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

设集合，，则（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若直线与直线相交，且交点在第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
若，则(　　)
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
下列函数中,既是偶函数又在区间上递增的函数为
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数y=1－, 则下列说法正确的是
A. y在(－1,+∞)内单调递增　　 B. y在(－1,+∞)内单调递减
C. y在(1,+∞)内单调递增　　 D. y在(1,+∞)内单调递减

难度: 中等查看答案及解析
正方体的内切球与外接球的半径之比为
A. ∶1　　 B. ∶2　　 C. 1∶　　 D. 2∶

难度: 简单查看答案及解析
已知直线与直线互相垂直,则实数a的值为
A. -1或2　　 B. -1或-2　　 C. 1或2　　 D. 1或-2

难度: 简单查看答案及解析
下列命题中错误的是
A. 若，则　　 B. 若，则
C. 若，，，则　　 D. 若，，则

难度: 中等查看答案及解析
定义矩阵，若，则
（　　）
A. 图象关于中心对称　　 B. 图象关于直线对称
C. 在区间上的最大值为1　　 D. 周期为的奇函数

难度: 中等查看答案及解析
下列说法正确的是（　　　）
A. 若非零向量是共线向量，则A,B,C,D四点共线
B. 若O为ABC所在平面内一点，且，则点O是ABC的外心。
C. 已知点P为ABC所在平面内一点，且，则点P是ABC的垂心。
D. ABC 中，，若三角形ABC为直角三角形，则。

难度: 中等查看答案及解析
设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0），且函数f（x）的部分图象如图所示，则有（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知在中，角A,B都是锐角，且，则的最大值为（　　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 2

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

求过(2,3)点，且与(x－3)2＋y2＝1相切的直线方程为_____

难度: 中等查看答案及解析
若，则的定义域为___________

难度: 简单查看答案及解析
某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为___________

难度: 中等查看答案及解析
已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为___________

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知函数，，其中且，设．
（1）求函数的定义域；
（2）判断的奇偶性，并说明理由；
（3）若，求使成立的x的集合．

难度: 困难查看答案及解析
某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为和（万元），它们与投入资金（万元）的关系有经验公式，，今将150万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投资金额不低于25万元．
（1）设对乙产品投入资金万元，求总利润（万元）关于的函数关系式及其定义域；
（2）如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为多少？

难度: 中等查看答案及解析
如果函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“可拆分函数”.
（1）试判断函数是否为“可拆分函数”？并说明你的理由；
（2）证明：函数为“可拆分函数”；
（3）设函数为“可拆分函数”，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数的最小正周期为π，它的一个对称中心为（，0）
(1)求函数y＝f(x)图象的对称轴方程；
(2)若方程f(x)＝在(0，π)上的解为x1，x2，求cos(x1－x2)的值．

难度: 困难查看答案及解析
已知圆的圆心为，直线.
(1)求圆心的轨迹方程；
(2)若，求直线被圆所截得弦长的最大值；
(3)若直线是圆心下方的切线，当在上变化时，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
如图1，在等腰直角三角形中，，，、分别是，上的点，，为的中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中.
(1)证明：平面；
(2)求二面角的平面角的余弦值；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

难度: 中等查看答案及解析