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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 凸四边形ABCD中，，，，，，则∠BAD的大小为（ ）
    A．45°
    B．75°
    C．105°
    D．135°

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知a＞b，ab=1，则的最小值是（ ）
    A．2
    B．
    C．2
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如果，那么sinx的取值范围为（ ）
    A．[-]
    B．[）∪（]
    C．[]
    D．[）∪

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设y=f（x）为指数函数y=ax．在P（1，1），Q（1，2），M（2，3），四点中，函数y=f（x）与其反函数y=f-1（x）的图象的公共点只可能是点（ ）
    A．P
    B．Q
    C．M
    D．N

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 二次函数y=x2-2x+2与y=-x2+ax+b（a＞0，b＞0）的图象在它们的一个交点处的切线相互垂直，则的最小值是（ ）
    A．
    B．
    C．4
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 中国古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克金”，将这五种不同属性的物质任意排成一列，属性相克的两种物质不相邻的排列共（ ）
    A．60种
    B．24种
    C．50种
    D．10种

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数f（x）是定义在R上周期为2的可导函数，若f（2）=2，且，则曲线y=f（x）在点（0，f（0）处切线方程是（ ）
    A．y=-2x+2
    B．y=-4x+2
    C．y=4x+2
    D．y=-x+2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，A、B、C是表面积为48π的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角是（ ）

    A．arcsin
    B．arccos
    C．arcsin
    D．arccos

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知数列{an}中，a1=，an=2-（n≥2），则a2008=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若函数f（x）=x2+（2a+1）|x|+1的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a的取值范围是（ ）
    A．a
    B．a
    C．a或
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设F1、F2分别为双曲线：-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，若的最小值为8a，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）
    A．[3，+∞）
    B．（1，3]
    C．（1，]
    D．[，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知n是正数，若对于任意大于2008的实数x，总有n2x+＞2009n2成立，则n的取值范围为（ ）
    A．
    B．0＜n＜
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知实数x、y满足，则z=x+2y+m的最大值为21，则m=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直线L：y=k（x+3）与圆O：x2+y2=4交于A、B两点，则当△AOB的面积最大时，k=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知命题：
    ①函数f（x）=在（0，+∞）是减函数；
    ②函数f（x）的定义域为R，f′（x）=0是x=x为极值点的既不充分又不必要条件；
    ③在平面内，到定点（2，1）的距离与到定直线3x+4y-10=0的距离相等的点的轨迹是抛物线；
    ④函数f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期是π；
    ⑤已知，则在方向上的投影为4．
    其中正确命题的序号是________．

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解答题 共 6 题
  1. 已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是．
    （1）求角A的大小；
    （2）求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC和∠A1B1C1均为60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD．
    （I）求证：BD⊥AA1
    （II）求二面角D-AA1-C的余弦值；
    （III）在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某大型工厂的车床有甲，乙，丙三个型号，分别占总数的，，，现在有三名工人各自独立选一台车床操作．
    （I）求他们选择的车床类型互不相同的概率；
    （II）设ξ为他们选择甲型或丙型车床的人数，求ξ的分布列及数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在数列{an} 中，a1=0，an+1=-an+3n，其中n=1，2，3…．
    （I）求数列{an}  的通项公式；
    （II）求的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，已知椭圆C：，经过椭圆C的右焦点F且斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆G于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点．
    （1）是否存在k，使对任意m＞0，总有成立？若存在，求出所有k的值；
    （2）若，求实数k的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设k∈R，k≠0，函数f（x）=，F（x）=f（x）-kx．
    （I）试讨论函数F（x）的单调性；
    （II）设0＜k＜，求证：F（x）=0有三个不同的实根．

    难度: 中等查看答案及解析