设k∈R，k≠0，函数f（x）=，F（x）=f（x）-kx．（I）试讨论函数F（x）的单调...

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设k∈R，k≠0，函数f（x）=

，F（x）=f（x）-kx．
（I）试讨论函数F（x）的单调性；
（II）设0＜k＜

，求证：F（x）=0有三个不同的实根．

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已知函数f（x）=plnx+（p-1）x²+1．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当P=1时，f（x）≤kx恒成立，求实数k的取值范围；
（3）证明：1n（n+1）＜1+…+（n∈N⁺）．
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