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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 15 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合， ，则=（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数， 在复平面内对应的点关于虚轴对称，且，则=（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知命题：，；：，，则下列命题中为真命题的是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数，若，则实数=（　　 ）

    A. -1　　 B. 4　　 C. 或1　　 D. -1或4

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　 ）

    A. 若，则∥

    B. 若∥，，则

    C. 若，∥，，则

    D. 若∥，，，则∥

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　 ）

    A. 4　　 B. 　　 C. 　　 D. 6

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请计算此人第二天走的路程”.该问题的计算结果为（　　 ）

    A. 24里　　 B. 48里　　 C. 96里　　 D. 192里

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 习近平总书记在“十九大”报告中指出：坚定文化自信，推动中华优秀传统文化创造性转化。我国古代数学名著《九章算术》中收录了“更相减损术”这一经典算法，据此设计的程序框图如图所示，若输入的的值分别为16，24，1，则输出的的值为（　　 ）

    A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若锐角满足，则函数的单调增区间为（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 过等轴双曲线的焦点作它的一条渐近线的平行线分别交另一条渐近线以及双曲线于两点，则（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D. 的大小关系不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数的图象的大致形状是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 是过抛物线焦点的弦，其垂直平分线交轴于点，设，则的值是（　　 ）

    A. 　　 B. 2　　 C. 4　　 D. 与的值有关

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 若变量满足约束条件，且的最小值为-3，则=__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 有五名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法种数有__________（用数字作答）．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在中，角的对边分别为，若成等比数列， ，则的值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数，，若，则的最小值为__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知是等差数列，且，；数列满足：．

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）设数列的前项和为，若，求的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在直三棱柱中，底面是等边三角形， 为的中点．

    （Ⅰ）求证∥平面；

    （Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 公交车的数量太多容易造成资源浪费，太少又难以满足乘客的需求，为了合理布置车辆，公交公司在2路车的乘客中随机调查了50名乘客，经整理，他们候车时间（单位：）的茎叶图如下：

    （Ⅰ）将候车时间分为八组，作出相应的频率分布直方图；

    （Ⅱ）若公交公司将2路车发车时间调整为每隔15发一趟车，那么上述样本点将发生变化（例如候车时间为9的不变，候车时间为17的变为2），现从2路车的乘客中任取5人，设其中候车时间不超过10的乘客人数为，求的数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点是椭圆上的点，点的坐标为，直线上的任意一点满足（为坐标原点）．

    （Ⅰ）求直线的方程；

    （Ⅱ）设的右焦点为，过点作的垂线交直线于点，证明在定圆上．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数（其中，是自然对数的底数）．

    （Ⅰ）当时，求的最小值；

    （Ⅱ）若恒成立，求证．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

    （Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）设，直线交曲线于两点，是直线上的点，且，当最大时，求点的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4—5：不等式选讲

    已知函数．

    （1）当时，解不等式；

    （2）若存在实数，使得不等式成立，求实的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析