已知点是椭圆上的点，点的坐标为，直线上的任意一点满足（为坐标原点）．（Ⅰ）求直线的方程；（...

已知点是椭圆上的点，点的坐标为，直线上的任意一点满足（为坐标原点）．

（Ⅰ）求直线的方程；

（Ⅱ）设的右焦点为，过点作的垂线交直线于点，证明在定圆上．

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已知椭圆的焦距为，其长轴长和短轴长之比为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设为椭圆的右焦点，T为直线上纵坐标不为的任意点，过作的垂线交椭圆于点,　 若平分线段(其中为坐标原点)，求的值；

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已知椭圆： 的左焦点，若椭圆上存在一点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于线段的中点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过坐标原点的直线交椭圆： 于、两点，其中点在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连结并延长交椭圆于，求证： .

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已知椭圆的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线的顶点，直线与椭圆交于两点，且点的坐标为，点是椭圆上的任意一点，点满足，．

（1）求椭圆的方程；

（2）求点的轨迹方程；

（3）当三点不共线时，求面积的最大值．

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（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线的顶点，直线与椭圆交于，两点，且点的坐标为，点是椭圆上异于点,的任意一点，点满足，，且，，三点不共线.

（1）求椭圆的方程；

（2）求点的轨迹方程；

（3）求面积的最大值及此时点的坐标.

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（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线的顶点，直线与椭圆交于，两点，且点的坐标为，点是椭圆上异于点,的任意一点，点满足，，且，，三点不共线.

（1）求椭圆的方程；

（2）求点的轨迹方程；

（3）求面积的最大值及此时点的坐标.

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已知中心在原点的椭圆的两焦点分别为双曲线的顶点，直线与椭圆交于、两点，且，点是椭圆上异于、的任意一点，直线外的点满足， ．　

（1）求点的轨迹方程；

（2）试确定点的坐标，使得的面积最大，并求出最大面积．

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