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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 8 题，中等难度 11 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ）

    A. 三棱锥　　 B. 四棱锥　　 C. 五棱锥　　 D. 六棱锥

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知M是正四面体ABCD棱AB的中点，N是棱CD上异于端点C，D的任一点，则下列结论中，正确的个数有（　　）

    （1）MN⊥AB；

    （2）若N为中点，则MN与AD所成角为60°；

    （3）平面CDM⊥平面ABN；

    （4）不存在点N，使得过MN的平面与AC垂直．

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  3. a，b，c表示三条不重合的直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有

    A. 0个　　 B. 1个　　 C. 2个　　 D. 3个

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知矩形 ．将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折过程中（ ）

    A. 存在某个位置，使得直线与直线垂直

    B. 存在某个位置，使得直线与直线垂直

    C. 存在某个位置，使得直线与直线垂直

    D. 对任意位置，三对直线“与”，“与”，“与”均不垂直

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的母线与轴所成的角为(　　　 )

    A. 30°　　 B. 45°　　 C. 60°　　 D. 90°

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设是两条不同的直线， 是两个不同的平面,则下列四个命题中错误的为(　　 )

    A. 若，则　　 B. 若，则

    C. 若，则　　 D. 若，则

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　 ）

    A．8　　　　　　 B．10 　 　　 C．12　　　　　　 D．14

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE,SD所成的角的余弦值为（ 　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设平面与平面相交于直线 ， 直线在平面内，直线在平面内，且 ， 则“”是“”的(　　)

    A. 充分不必要条件

    B. 必要不充分条件

    C. 充分必要条件

    D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2．若二面角C－AB－C1的大小为60°，则异面直线A1B1和BC1所成角的余弦值为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 某个长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图

    如图所示，则这个几何体的体积为(　　)

    A. 4　　 B.

    C. 　　 D. 8

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图，直三棱柱的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB=AC，侧面是半球底面圆的内接正方形，则侧面的面积为（ ）

    A. 2　　 B. 1　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知球的表面积为,用一个平面截球，使截面圆的半径为, 则截面与球心的距离是　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为__．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图正方体ABCD－A1B1C1D1中，与AD1异面且与AD1所成的角为90°的面对角线(面对角线是指正方体各个面上的对角线)共有________条.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若，则四棱锥的体积取值范围为_____．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 如图，边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=AB=1，点M在线段EC上．

    （Ⅰ）证明：平面BDM⊥平面ADEF；

    （Ⅱ）判断点M的位置，使得三棱锥B﹣CDM的体积为 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，若E为棱AB的中点，

    ①求四棱锥B1﹣BCDE的体积

    ②求证：面B1DC⊥面B1DE．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中， 平面ABCD，PA=AB,E是PD的中点.

    （1）求证： 平面EAC；

    （2）求证：平面平面PAD.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知三棱柱中，平面⊥平面， ⊥， ．

    （1）求证： ⊥平面；

    （2）求平面与平面所成二面角的余弦值．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 如图，在直三棱柱中， 是的中点.

    （1）证明： 平面；

    （2）若，求证： .

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在四棱锥中， ， ∥， ， ， ， .

    (1)求证：平面平面；

    (2)若，三棱锥与的体积分别为，求的值．

    难度: 困难查看答案及解析