如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，若E为棱AB的中点，①求四棱锥B1﹣B...

如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，若E为棱AB的中点，

①求四棱锥B1﹣BCDE的体积

②求证：面B1DC⊥面B1DE．

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如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中．

（1）求证：AC⊥平面B1BDD1；

（2）求三棱锥B﹣ACB1体积．

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如图，四棱锥A﹣BCDE中，是正三角形，四边形BCDE是矩形，且平面ABC⊥平面BCDE，，．

（1）若点G是AE的中点，求证：平面BDG

（2）若F是线段AB的中点，求三棱锥B﹣EFC的体积．

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已知棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是BC的中点，点P是侧面DCC1D1内（包括边界）的一个动点，且满足∠APD＝∠MPC.则当三棱锥P﹣BCD的体积最大时，三棱锥P﹣BCD的外接球的表面积为_____.

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如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，请在此正方体中取出四个顶点构成一个三棱锥，满足三棱锥的四个面都是直角三角形，并求此三棱锥的体积．

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如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，请在此正方体中取出四个顶点构成一个三棱锥，满足三棱锥的四个面都是直角三角形，并求此三棱锥的体积．

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如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为a的正方形，且PD=a．

（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；

（2）若E为PC中点，求证：PA∥平面BDE；

（3）求直线PB与平面ABCD所成角的正切值．

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如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点．

（1）求证：AF∥平面PCE；

（2）求三棱锥C－BEP的体积．

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